# Definitiones.
Def. I.
La cantidad de materia es la medida de la misma que surge de su densidad y magnitud conjuntamente.
El aire dos veces más denso en un espacio doble es cuádruple. Lo mismo entiéndase de la Nieve y los Polvos condensados por compresión o licuefacción. Y es igual la razón de todos los cuerpos que, por causas cualesquiera, se condensan de modos diversos. Del medio intermedio, si alguno hubiere, que pervade libremente los intersticios de las partes, aquí no tengo en cuenta ninguna razón.
Esta cantidad, empero, la entiendo en lo que sigue en todas partes bajo el nombre de cuerpo o Masa. Se da a conocer por el peso de cada cuerpo. Pues hallé que es proporcional al peso mediante experimentos con péndulos instituidos con la mayor exactitud, tal como se enseñará en lo sucesivo.
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Def. II.
Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate Materiæ conjunctim.
El movimiento del todo es la suma de los movimientos en las partes singulares, y por tanto en un cuerpo doble mayor con igual velocidad es doble, y con velocidad doble es cuádruple.
Def. III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
Esta siempre es proporcional a su cuerpo, y no difiere en nada de la inercia de la Masa, sino en el modo de concebirla.
Por la inercia de la materia sucede que todo cuerpo es apartado con dificultad de su estado, ya sea de descanso o de movimiento. De ahí que la fuerza innata pueda también llamarse, con nombre muy significativo, fuerza de inercia.
Pero el cuerpo ejerce esta fuerza únicamente en la mutación de su estado hecha por otra fuerza impresa en sí mismo, y su ejercicio es, bajo un aspecto distinto, tanto Resistencia como Impulso:
- Resistencia, en cuanto el cuerpo se opone, para conservar su estado, a la fuerza impresa;
- Impulso, en cuanto el mismo cuerpo, cediendo con dificultad a la fuerza de un obstáculo que ofrece resistencia, intenta mutar el estado de este.
El vulgo atribuye la Resistencia a los cuerpos que están en reposo y el Impulso a los que se mueven; pero el movimiento y el reposo, tal como son concebidos comúnmente, se distinguen entre sí solo por el respecto, y no siempre descansan verdaderamente aquellos cuerpos que comúnmente se consideran como en reposo.
Def. IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
Consistit hæc vis in actione sola, neq; post actionem permanet in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam Page 3 vim inertiæ. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.
Def. V.
Fuerza centrípeta es con la que un cuerpo es atraído, impulsado o de cualquier modo tiende hacia algún punto como hacia su centro.
Hujus generis est gravitas, qua corpus tendit ad centrum Terræ: Vis magnetica, qua ferrum petit centrum Magnetis, et vis illa, quæcunq; sit, qua Planetæ perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis, et in lineis curvis revolvi coguntur.
Est autem vis centripetæ quantitas trium generum, absoluta, acceleratrix et motrix.
Def. VI.
Vis centripetæ quantitas absoluta est mensura ejusdem major vel minor pro efficacia causæ eam propagantis a centro per regiones in circuitu.
Que la virtud magnética es mayor en un imán, menor en otro.
Def. VII.
La cantidad aceleratriz de la fuerza centrípeta es su medida proporcional a la velocidad que genera en un tiempo dado.
Utilis Virtus Magnetis ejusdem major in minori Distantia, minor in majori: vel vis gravitans major in Vallibus, minor in cacuminibus præaltorum montium (ut experimento pendulorum constat) atq; adhuc minor (ut posthac patebit) in majoribus distantiis a Terra; in æqualibus autem distantiis eadem undiq; propterea quod corpora omnia cadentia (gravia an levia, magna an parva) sublata Aeris resistentia, æqualiter accelerat.
Def. VIII.
La cantidad motriz de la fuerza centrípeta es su medida proporcional al movimiento que genera en un tiempo dado.
Uti pondus majus in majori corpore, minus in minore; inq; Page 4 corpore eodem majus prope terram, minus in cælis. Hæc vis est corporis totius centripetentia seu propensio in centrum & (ut ita dicam) pondus, & innotescit semper per vim ipsi contrariam & æqualem, qua descensus corporis impediri potest.
Estas cantidades de fuerzas se pueden llamar, por causa de brevedad, fuerzas absolutas, aceleratrices y motrices, y por causa de distinción referirlas a los cuerpos, a los lugares de los cuerpos y al centro de las fuerzas:
A saber, la fuerza motriz al cuerpo, a modo de conato y propensión del todo hacia el centro, compuesta a partir de las propensiones de todas las partes; y la fuerza aceleratriz al lugar del cuerpo, a modo de cierta eficacia, difundida desde el centro a través de los lugares particulares en derredor, para mover los cuerpos que están en ellos; y la fuerza absoluta al centro, a modo de dotado de cierta causa, sin la cual las fuerzas motrices no se propagan por las regiones en derredor; ya sea que esa causa sea algún cuerpo central (tal como el Imán en el centro de la fuerza magnética o la Tierra en el centro de la fuerza de gravedad) o alguna otra que no aparece.
Matemático al menos es este concepto. Pues ya no considero las causas y las sedes físicas de las fuerzas.
Es igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad motum.
Oritur enim quantitas motus ex celeritate ducta in quantitatem Materiæ, & vis motrix ex vi acceleratrice ducta in quantitatem ejusdem materiæ. Nam summa actionum vis acceleratricis in singulas corporis particulas est vis motrix totius.
Unde juxta Superficiem Terræ, ubi gravitas acceleratrix seu vis gravitans in corporibus universis eadem est, gravitas motrix seu pondus est ut corpus: at si in regiones ascendatur ubi gravitas acceleratrix fit minor, pondus pariter minuetur, eritq; semper ut corpus in gravitatem acceleratricem ductum.
Sic in regionibus ubi gravitas acceleratrix duplo minor est, pondus corporis duplo vel triplo minoris erit quadruplo vel sextuplo minus.
Porro attractiones et impulsus eodem sensu acceleratrices & motrices nomino. Voces autem attractionis, impulsus vel propensionis cujuscunq; in centrum, indifferenter et pro se mutuo promiscue usurpo, has vires non physice sed Mathematice tantum Page 5 considerando. Unde caveat lector ne per hujusmodi voces cogitet me speciem vel modum actionis causamve aut rationem physicam alicubi definire, vel centris (quæ sunt puncta Mathematica) vires vere et physice tribuere, si forte aut centra trahere, aut vires centrorum esse dixero.
# Escolio.
Hactenus voces minus notas, quo in sensu in sequentibus accipiendæ sunt, explicare visum est.
Nam tempus, spatium, locum et motum ut omnibus notissima non definio. Dicam tamen quod vulgus quantitates hasce non aliter quam ex relatione ad sensibilia concipit. Et inde oriuntur præjudicia quædam, quibus tollendis convenit easdem in absolutas & relativas, veras & apparentes, Mathematicas et vulgares distingui.
I. Tempus absolutum verum & Mathematicum, in se & natura sua absq; relatione ad externum quodvis, æquabiliter fluit, alioq; nomine dicitur Duratio; relativum apparens & vulgare est sensibilis & externa quævis Durationis per motum mensura, (seu accurata seu inæquabilis) qua vulgus vice veri temporis utitur; ut Hora, Dies, Mensis, Annus.
II. El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación con ninguna entidad externa, permanece siempre similar e inmóvil; el espacio relativo es cualquier medida o dimensión móvil de este espacio, la cual es definida por nuestros sentidos a partir de su situación respecto a los cuerpos, y es tomado por el vulgo como el espacio inmóvil: como la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o celestial definida por su situación respecto a la Tierra.
El espacio absoluto y el relativo son iguales en especie y magnitud, pero no permanecen siempre idénticos en número. Pues si la Tierra, por ejemplo, se mueve, el espacio de nuestro aire, que relativa y respecto a la Tierra permanece siempre el mismo, será ahora una parte del espacio absoluto hacia la cual el aire transita, ahora otra parte de él, y así se mutará perpetuamente en sentido absoluto.
III. Locus est pars spatii quam corpus occupat, estq; pro Page 6 ratione spatii vel absolutus vel relativus. Partem dico spatii, non situm corporis vel superficiem ambientem. Nam solidorum æqualium æquales semper sunt loci; Superficies autem ob dissimilitudinem figurarum ut plurimum inæquales sunt; situs vero proprie loquendo quantitatem non habent, neq; tam sunt loca quam affectiones locorum. Motus totius idem est cum summa motuum partium, hoc est, translatio totius de ipsius loco eadem cum summa translationum partium de locis suis, adeoq; locus totius idem cum summa locorum partium, & propterea internus & in corpore toto.
IV. Motus absolutus est translatio corporis de loco absoluto in locum absolutum, relativus de relativo in relativo. Sic in Navi quæ velis passis fertur, relativus corporis locus est navis regio illa in qua corpus versatur, seu cavitatis totius pars illa quam corpus implet, quæq; adeo movetur una cum Navi; & Quies relativa est permansio corporis in eadem illa navis regione vel parte cavitatis.
At Quies vera est permansio corporis in eadem parte spatii illius immoti in qua Navis ipsa una cum cavitate sua & contentis universis movetur.
Unde si Terra vere quiescit, corpus quod relative quiescit in Navi, movebitur vere et absolute ea cum Velocitate qua Navis movetur in Terra.
Sin Terra etiam movetur, orietur verus et absolutus corporis motus partim ex Terræ motu vero in spatio immoto, partim ex Navis motu relativo in Terra; et si corpus etiam movetur relative in Navi, orietur verus ejus motus partim ex vero motu Terræ in spatio immoto, partim ex relativis motibus tum Navis in Terra, tum corporis in Navi, et ex his motibus relativis orietur corporis motus relativus in Terra.
De manera que si aquella parte de la Tierra donde se encuentra el Barco se moviese verdaderamente hacia el Oriente, con una velocidad de 10010 partes, y el Barco fuese llevado por las velas y el viento hacia el Occidente con una velocidad de diez partes, mientras que el marinero caminase por el Barco hacia el Oriente con una velocidad de una parte, el marinero se moverá verdadera y absolutamente en el espacio inmoble con 10001 partes de velocidad hacia el Oriente, y relativamente en la Tierra hacia el Occidente con nueve partes de velocidad.
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Tempus absolutum a relativo distinguitur in Astronomia per Æquationem Temporis vulgi. Inæquales enim sunt dies Naturales, qui vulgo tanquam æquales pro Mensura Temporis habentur. Hanc inæqualitatem corrigunt Astronomi ut ex veriore Tempore mensurent motus cælestes.
Possibile est ut nullus sit motus æquabilis quo Tempus accurate mensuretur. Accelerari & retardari possunt motus omnes, sed fluxus Temporis absoluti mutari nequit.
Eadem est duratio seu perseverantia existentiæ rerum, sive motus sint celeres, sive tardi, sive nulli; proinde hæc a mensuris suis sensibilibus merito distinguitur, & ex ijsdem colligitur per Æquationem Astronomicam. Hujus autem æquationis in determinandis Phænomenis necessitas, tum per experimentum Horologii oscillatorii, tum etiam per Eclipses Satellitum Jovis evincitur.
Así como el orden de las partes del Tiempo es inmutable, también lo es el orden de las partes del Espacio. Muévanse estas de sus lugares, y se moverán (por decirlo así) de sí mismas. Pues los Tiempos y los Espacios son, por decirlo así, los lugares de sí mismos y de todas las cosas. En el Tiempo, respecto al orden de la sucesión; en el Espacio, respecto al orden de la situación, se localizan todas las cosas. Es de su esencia ser lugares, y es absurdo que los lugares primarios se muevan. Estos son, por tanto, los lugares absolutos, y solo las translaciones desde estos lugares son movimientos absolutos.
Verum quoniam hæ spatii partes videri nequeunt, & ab invicem per sensus nostros distingui, earum vice adhibemus mensuras sensibiles. Ex positionibus enim & distantiis rerum a corpore aliquo, quod spectamus ut immobile, definimus loca universa; deinde etiam & omnes motus æstimamus cum respectu ad prædicta loca, quatenus corpora ab iisdem transferri concipimus.
Sic vice locorum & motuum absolutorum relativis utimur, nec incommode in rebus humanis: in Philosophicis autem abstrahendum est a sensibus. Fieri etenim potest ut nullum revera quiescat corpus, ad quod loca motusq; referantur.
Distinguuntur autem Quies & Motus absoluti & relativi ab invicem per eorum proprietates, causas & effectus. Quietis proprietas Page 8 est, quod corpora vere quiescentia quiescunt inter se. Ideoq; cum possibile sit ut corpus aliquod in regionibus fixarum, aut longe ultra, quiescat absolute; sciri autem non possit ex situ corporum ad invicem in regionibus nostris, utrum horum aliquod ad longinquum illud datam positionem servet, quies vera ex horum situ inter se definiri nequit.
Propiedad del movimiento es que las partes que guardan posiciones dadas respecto a los todos, participan del movimiento de esos mismos todos.
Pues todas las partes de los cuerpos que giran se esfuerzan por alejarse del eje del movimiento, y el ímpetu de los que avanzan se origina a partir del ímpetu conjunto de las partes singulares.
Por tanto, al moverse los cuerpos circundantes, se mueven aquellos que en los circundantes están en reposo relativo. Y por ello el movimiento verdadero y absoluto no puede definirse mediante la translación desde la vecindad de los cuerpos que son considerados como en reposo.
Los cuerpos externos no solo deben ser considerados como en reposo, sino también estar verdaderamente en reposo. De otro modo, todos los [cuerpos] incluidos, además de la translación desde la vecindad de los circundantes, participarán también de los movimientos verdaderos de los circundantes, y eliminada dicha translación no estarán verdaderamente en reposo, sino que solo serán considerados como en reposo; pues los circundantes están respecto a los incluidos como la parte exterior del todo respecto a la parte interior, o como la corteza respecto al núcleo.
Al moverse la corteza, empero, también el núcleo, sin translación desde la vecindad de la corteza, como parte del todo, se mueve.
Præcedenti proprietati affinis est, quod moto loco movetur una locatum, adeoq; corpus, quod de loco moto movetur, participat etiam loci sui motum.
Igitur motus omnes, qui de locis motis fiunt, sunt partes solummodo motuum integrorum et absolutorum, et motus omnis integer componitur ex motu corporis de loco suo primo, et motu loci hujus de loco suo, et sic deinceps, usq; dum perveniatur ad locum immotum, ut in exemplo Nautæ supra memorato.
Unde motus integri et absoluti non nisi per loca immota definiri possunt, et propterea hos ad loca immota, relativos ad mobilia supra retuli:
Loca autem immota non sunt, nisi quæ omnia ab infinito in infinitum datas Page 9 servant positiones ad invicem, atq; adeo semper manent immota, spatiumq; constituunt quod immobile appello.
Causæ, quibus motus veri et relativi distinguuntur ab invicem, sunt vires in corpora impressæ ad motum generandum.
Motus verus nec generatur nec mutatur nisi per vires in ipsum corpus motum impressas: at motus relativus generari et mutari potest absq; viribus impressis in hoc corpus.
- Sufficit enim ut imprimantur in alia solum corpora ad quæ fit relatio, ut ijs cedentibus mutetur relatio illa in qua hujus quies vel motus relativus consistit.
Rursus motus verus a viribus in corpus motum impressis semper mutatur, at motus relativus ab his viribus non mutatur necessario.
Nam si eædem vires in alia etiam corpora, ad quæ fit relatio, sic imprimantur ut situs relativus conservetur, conservabitur relatio in qua motus relativus consistit.
Mutari igitur potest motus omnis relativus ubi verus conservatur, et conservari ubi verus mutatur; et propterea motus verus in ejusmodi relationibus minime consistit.
Los efectos por los cuales se distinguen los movimientos absoluto y relativo entre sí son las fuerzas de huida del eje del movimiento circular. Pues en el movimiento puramente relativo estas fuerzas son nulas, pero en el verdadero y absoluto son mayores o menores según la cantidad del movimiento.
Si un cubo pende de un hilo muy largo, y es empujado continuamente en círculo hasta que el hilo se vuelva bastante rígido por la torsión, y luego se llena de agua y, junto con el agua, permanece en reposo; entonces, si se le hace girar mediante alguna fuerza repentina en dirección contraria, y el hilo se va relajando, el cubo persistirá por un buen tiempo en este movimiento: la superficie del agua al principio estará plana, tal como antes del movimiento del vaso, pero después de que el vaso, mediante una fuerza impresa poco a poco en el agua, haya hecho que esta también comience a girar sensiblemente, se retirará poco a poco del centro y ascenderá hacia los lados del vaso, adoptando una figura cóncava (como yo mismo he experimentado), y con un movimiento siempre más acelerado ascenderá más y más, hasta que, realizando las revoluciones en tiempos iguales a los del vaso, quede en reposo relativa a este.
Indica este ascenso el esfuerzo de alejarse del eje del movimiento, y por medio de tal esfuerzo se da a conocer y se mide el movimiento circular verdadero y absoluto del agua, enteramente contrario a su movimiento relativo aquí Página 10.
Al principio, cuando el movimiento relativo del agua en el vaso era máximo, ese movimiento no suscitaba ningún esfuerzo por alejarse del eje: el agua no tendía hacia la circunferencia ascendiendo por las paredes del vaso, sino que permanecía plana y, por consiguiente, su movimiento circular verdadero aún no había comenzado.
Pero después, a medida que el movimiento relativo del agua disminuía, su ascenso hacia las paredes del vaso indicaba un esfuerzo por alejarse del eje, y este esfuerzo mostraba que su movimiento circular verdadero aumentaba continuamente, hasta volverse máximo cuando el agua estaba en reposo relativo dentro del vaso.
Por tanto, dicho esfuerzo no depende de la traslación del agua respecto de los cuerpos circundantes, y por consiguiente el movimiento circular verdadero no puede definirse mediante tales traslaciones.
Unicus est corporis cujusq; revolventis motus vere circularis, conatui unico tanquam proprio & adæquato effectui respondens; motus autem relativi pro varijs relationibus ad externa innumeri sunt, & relationum instar, effectibus veris omnino destituuntur, nisi quatenus de vero illo & unico motu participant.
Y en el Sistema de aquellos que quieren que nuestros Cielos giren en órbita por debajo de los Cielos de las estrellas fijas, y que arrastren consigo a los Planetas; los Planetas y las partes individuales de los Cielos, que aunque reposan relativamente en sus Cielos más próximos, se mueven verdaderamente. Pues cambian sus posiciones mutuamente (a diferencia de lo que ocurre en los que reposan verdaderamente) y, siendo arrastrados juntamente con los cielos, participan de sus movimientos, y como partes de los todos que giran, se esfuerzan por alejarse de sus ejes.
Por tanto, las cantidades relativas no son esas mismas cantidades cuyos nombres ostentan, sino aquellas medidas sensibles (ya verdaderas, ya erróneas) de las cuales el vulgo hace uso en lugar de las cantidades medidas. Mas si las significaciones de las palabras han de definirse por el uso, por aquellos nombres de Tiempo, Espacio, Lugar y Movimiento habrán de entenderse propiamente estas medidas; y el discurso será insólito y puramente matemático si aquí se subentienden las cantidades medidas. Por consiguiente, violentan las Sagradas Letras quienes interpretan allí estas voces respecto a las cantidades medidas. Y no menos contaminan la Matemática y la Filosofía quienes confunden las cantidades verdaderas con sus propias relaciones y medidas vulgares.
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Conocer los movimientos verdaderos de los cuerpos particulares, y distinguirlos efectivamente de los aparentes, es en verdad muy difícil; debido a que las partes de aquel espacio inmóvil en el que los cuerpos se mueven verdaderamente no caen bajo los sentidos. Sin embargo, la causa no es del todo desesperada. Pues se tienen argumentos en parte a partir de los movimientos aparentes, que son las diferencias de los movimientos verdaderos, en parte a partir de las fuerzas que son las causas y los efectos de los movimientos verdaderos.
Ut si globi duo ad datam ab invicem distantiam filo intercedente connexi, revolverentur circa commune gravitatis centrum; innotesceret ex tensione fili conatus globorum recedendi ab axe motus, & inde quantitas motus circularis computari posset.
Deinde si vires quælibet æquales in alternas globorum facies ad motum circularem augendum vel minuendum simul imprimerentur, innotesceret ex aucta vel diminuta fili tensione augmentum vel decrementum motus; & inde tandem inveniri possent facies globorum in quas vires imprimi deberent, ut motus maxime augeretur, id est facies posticæ, sive quæ in motu circulari sequuntur.
Cognitis autem faciebus quæ sequuntur & faciebus oppositis quæ præcedunt, cognosceretur determinatio motus.
En hunc modum inveniri posset & quantitas & determinatio motus hujus circularis in vacuo quovis immenso, ubi nihil extaret externum & sensibile, quocum globi conferri possent.
Si jam constituerentur in spatio illo corpora aliqua longinqua datam inter se positionem servantia, qualia sunt stellæ fixæ in regionibus nostris: sciri quidem non posset ex relativa globorum translatione inter corpora, utrum his an illis tribuendus esset motus.
At si attenderetur ad filum & inveniretur tensionem ejus illam ipsam esse quam motus globorum requireret; concludere liceret motum esse globorum, & tum demum ex translatione globorum inter corpora, determinationem hujus motus colligere.
El deducir, empero, los movimientos verdaderos a partir de sus causas, efectos y diferencias aparentes, y a la inversa, a partir de los movimientos ya sea verdaderos o aparentes, sus causas y efectos, se enseñará más ampliamente en lo que sigue.
Pues con este fin he compuesto el siguiente Tratado.
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