la intersección de los lados BL , CL o BM , CM , que sea ahora m , incida siempre en aquella recta infinita MN , y la intersección de los lados BA , CA o BD , CD , que sea ahora d , delinea la Trajectoria buscada PADdB . Pues el punto d , por el Lem. XXI, tocará la sección cónica que pasa por los puntos B , C y, donde el punto m se acerca a los puntos L , M , N , el punto d (por construcción) se acercará a los puntos A , D , P . Se describirá, por tanto, la sección cónica que pasa por los cinco puntos A , B , C , D , P . Q. E. F.
Corol. 1. Hinc rectæ expeditæ duci possunt quæ trajectoriam in punctis quibusvis datis B, C tangent. In casu utrovis accedat punctum d ad punctum C & recta Cd evadet tangens quæsita.
Corol. 2. Unde etiam Trajectoriarum centra, diametri & latera recta inveniri possunt, ut in Corollario secundo Lemmatis XIX.
Schol.
La construcción en el caso anterior resulta un poco más simple uniendo BP, y prolongándola en él si es necesario, tomando Bp respecto a BP como es PR respecto a PT, y trazando por p una línea recta infinita pD paralela a la misma SPT, y tomando en ella siempre pD igual a Pr, y trazando las rectas BD, Cr que concurren en d. Pues como son Pr respecto a Pt, PR respecto a PT, pB respecto a PB, pD respecto a Pt en la misma razón, pD y Pr serán siempre iguales. Por este método los puntos de la Trayectoria se hallan expeditísimamente, a no ser que prefieras describir la Curva, como en el segundo caso, Mecánicamente.
Prop. XXIII. Prob. XV.
* Trajectoriam describere quæ per data quatuor puncta transibit, & rectam continget positione datam.
Cas. 1. Dese la tangente HB, el punto de contacto B, y otros tres puntos C, D, P. Une BC, y trazando PS paralela a Page 82 BH, y PQ paralela a BC, completa el paralelogramo BSPQ. Traza BD que corta a SP en T, y CD que corta a PQ en R. Por último, trazando una cualquiera tr paralela a la misma TR, corta de PQ, PS los segmentos Pr, Pt proporcionales respectivamente a los mismos PR, PT; y la intersección d de las líneas Cr, Bt trazadas (por el Corol. 2 del Lem. XX) incidirá siempre en la trayectoria que debe describirse.