Secetur recta infinita OQ in punctis O , C , P , Q ea lege ut (si erigantur perpendicula OK , CT , PI , QE , centroque O & Asymptotis OK , OQ describatur Hyperbola TIGE secans perpendicula CT , PI , QE in T , I & E , & per punctum I agatur KF occurrens Asymptoto OK in K , & perpendiculis CT & QE in L & F ) fuerit area Hyperbolica PIEQ ad aream Hyperbolicam Page 310 PITC ut arcus BC descensu corporis descriptus ad arcum Ca ascensu descriptum, & area IEF ad aream ILT ut OQ ad OC . Dein perpendiculo MN abscindatur area Hyperbolica PINM quæ sit ad aream Hyperbolicam PIEQ ut arcus CZ ad arcum BC descensu descriptum. Et si perpendiculo RG abscindatur area Hyperbolica PIGR , quæ sit ad aream PIEQ ut arcus quilibet CD ad arcum BC descensu toto descriptum: erit resistentia in loco D ad vim gravitatis, ut area { OR ÷ OQ } IEF - IGH ad aream PIENM .
Nam cum vires a gravitate oriundæ quibus corpus in locis Z , B , D , a urgetur, sint ut arcus CZ , CB , CD , Ca , & arcus illi sint ut areæ PINM , PIEQ , PIGR , PITC ; exponatur tum arcus tum vires per has areas respective. Sit insuper Dd spatium quam minimum a corpore descendente descriptum, & exponatur idem per aream quam minimam RGgr parallelis RG , rg comprehensam; & producatur rg ad h , ut sint GHhg , & RGgr contemporanea arearum IGH , PIGR decrementa. Et areæ { OR ÷ OQ } IEF - IGH incrementum GHhg - { Rr ÷ OQ } IEF , seu Rr × HG - { Rr ÷ OQ } IEF , erit ad areæ PIGR decrementum RGgr seu Rr × RG , ut HG - { IEF ÷ OQ } ad RG ; adeoque ut OR × HG - { OR ÷ OQ } IEF ad OR × GR seu OP × PI : hoc est (ob æqualia OR × HG , OR × HR - OR × GR , ORHK - OPIK , PIHR & PIGR + IGH ) ut PIGR + IGH - { OR ÷ OQ