Exponatur enim tum Cycloidis arcus oscillatione integra descriptus, per rectam illam sibi æqualem aB , tum arcus qui describeretur in vacuo per longitudinem AB . Bisecetur AB in C , & punctum C repræsentabit infimum Cycloidis punctum, & erit CD ut vis a gravitate oriunda, qua corpus in D secundum Tangentem Cycloidis urgetur, eamque habebit rationem ad longitudinem Penduli quam habet vis in D ad vim gravitatis. Exponatur igitur vis illa per longitudinem CD , & vis gravitatis per longitudinem penduli; & si in DE capiatur DK in ea ratione ad Page 313 longitudinem penduli quam habet resistentia ad gravitatem, erit DK exponens resistentiæ. Centro C & intervallo CA vel CB construatur semicirculus, BEeA . Describat autem corpus tempore quam minimo spatium Dd , & erectis perpendiculis DE , de circumferentiæ occurrentibus in E & e , erunt hæc ut velocitates quas corpus in vacuo, descendendo a puncto B , acquireret in locis D & d . Patet hoc per Prop. LII. Lib. I. Exponantur itaq; hæ velocitates per perpendicula illa DE , de ; sitque DF velocitas quam acquirit in D cadendo de B in Medio resistente. Et si centro C & intervallo CF describatur circulus FfM occurrens rectis de & AB in f & M , erit M locus ad quem deinceps absque ulteriore resistentia ascenderet, & df velocitas quam acquireret in d . Unde etiam si Fg designet velocitatis momentum quod corpus D , describendo spatium quam minimum Dd , ex resistentia Medii amittit, & sumatur CN æqualis Cg : erit N locus ad quem corpus deinceps absque ulteriore resistentia ascenderet, & MN erit decrementum ascensus ex velocitatis illius amissione oriundum. Ad df demittatur perpendiculum Fm , & velocitatis DF decrementum fg a resistentia DK genitum, erit ad velocitatis ejusdem incrementum fma vi CD genitum, ut vis generans DK ad vim generantem CD . Sed & ob similia triangula Fmf , Fhg , FDC , est fm ad Fm seu Dd , ut CD ad DF , & ex æquo Fg ad Dd ut DK ad DF . Item Fg ad Fh ut CF ad DF ; & ex æquo perturbate Fh seu MN ad Dd ut DK ad CF .