SA ; & erit a Apsis ima & C Apsis summa orbis hujus Cpa . Rationes autem ineundo invenio quod differentia inter curvaturam orbis Cpa in vertice a , & curvaturam circuli centro S intervallo SA descripti, sit ad differentiam inter Page 441 curvaturam Ellipseos in vertice A & curvaturam ejusdem circuli, in duplicata ratione anguli CSP ad angulum CSp ; & quod curvatura Ellipseos in A sit ad curvaturam circuli illius in duplicata ratione SA ad SC ; & curvatura circuli illius ad curvaturam circuli centro S intervallo SC descripti ut SC ad SA ; hujus autem curvatura ad curvaturam Ellipseos in C in duplicata ratione SA ad SC ; & differentia inter curvaturam Ellipseos in vertice C & curvaturam circuli novissimi, ad differentiam inter curvaturam figuræ Spa in vertice C & curvaturam ejusdem circuli, in duplicata ratione anguli CSP ad angulum CSp . Quæ quidem rationes ex Sinubus angulorum contactus ac differentiarum angulorum facilè colliguntur. Collatis autem his rationibus inter se, prodit curvatura figuræ Cpa in a ad ipsius curvaturam in C , ut AS cub. + 16824 / 100000 CSq. × AS ad CS cub. + 16824 / 100000 ASq. × CS . Ubi numerus 16824 / 100000 designat differentiam quadratorum angulorum CSP & CSp applicatam ad Quadratum anguli minoris CSP , seu (quod perinde est) differentiam Quadratorum temporum 27 d. 7 h. 43′, & 29 d. 12 h. 44′, applicatam ad Quadratum temporis 27 d. 7 h. 43′.
Igitur cum a designet Syzygiam Lunæ, & C ipsius Quadraturam, proportio jam inventa eadem esse debet cum proportione curvaturæ Orbis Lunæ in Syzygiis ad ejusdem curvaturam in Quadraturis, quam supra invenimus. Proinde ut inveniatur proportio CS ad AS , duco extrema & media in se invicem. Et termini prodeuntes ad AS × CS applicati, fiunt 2062,79 CS qq. - 2151969 N × CS cub. + 368682 N × AS × CSq. + 36342 ASq. × CSq. - 362046 N × ASq. × CS + 2191371 N × AS cub. + 4051,4 AS qq. = 0. Hic pro terminorum AS & CS semisummâ N scribo 1, & pro eorundem semidifferentia ponendo x , fit CS = 1 + x , & AS = 1 - x : quibus in æquatione scriptis, & æquatione prodeunte resolutâ, obtinetur x æqualis 0,0072036, & inde semidiameter CS fit 1,0072, & semidiameter AS 0,9928, qui numeri sunt ut 69 11 / 12 & 68 11 / 12 quam proximè. Est igitur distantia Lunæ à Terra in Syzygiis ad ipsius distantiam in Quadraturis (seposita scilicet excentricitatis consideratione) ut 68 11 /