Sea AK planum illud plano Schematis perpendiculare; ACK linea curva; C corpus in ipsa motum; & FCf recta ipsam Page 261 tangens in C. Fingatur autem corpus C nunc progredi ab A ad K per lineam illam ACK, nunc vero regredi per eandem lineam; & in progressu impediri a Medio, in regressu æque promoveri, sic ut in iisdem locis eadem semper sit corporis progredientis & regredientis velocitas. Æqualibus autem temporibus describat corpus progrediens arcum quam minimum CG, & corpus regrediens arcum Cg; & sint CH, Ch longitudines æquales rectilineæ, quas corpora de loco C exeuntia, his temporibus, absq; Medii & Gravitatis actionibus describerent: & a punctis C, G, g, ad planum horizontale AK demittantur perpendicula CB, GD, gd, quorum GD ac gd tangenti occurrant in F & f. Per Medii resistentiam fit ut corpus progrediens, vice longitudinis CH, describat solummodo longitudinem CF; & per vim gravitatis transfertur corpus de F in G: adeoq; lineola HF vi resistentiæ, & lineola FG vi gravitatis simul generantur. Proinde (per Lem. X. Lib. I.) lineola FG est ut vis gravitatis & quadratum temporis conjunctim, adeoq; (ob datam gravitatem) ut quadratum temporis; & lineola HF ut resistentia & quadratum temporis, hoc est ut resistentia & lineola FG. Et inde resistentia fit ut HF directe & FG inverse, sive ut HF ÷ FG. Hæc ita se habent in lineolis nascentibus. Nam in lineolis finitæ magnitudinis hæ rationes non sunt accuratæ.
Y por semejante argumento fg es como el cuadrado del tiempo, y por tanto, debido a los tiempos iguales, se iguala al propio FG; y el impulso con el que el cuerpo que retrocede es urgido es como hf ÷ fg. Mas el impulso del cuerpo que retrocede Page 262 y la resistencia del que avanza al propio inicio del movimiento se igualan, y por tanto también los a ellos proporcionales hf ÷ fg y HF ÷ FG se igualan; y por ello, debido a los iguales fg y FG, se igualan también hf y HF, y son por tanto CF, CH (o Ch) y Cf en progresión aritmética, y de ahí HF es la semidiferencia de las propias Cf y CF; y la resistencia que arriba fue como HF ÷ FG, es como {Cf - CF} ÷ FG.
Est autem resistentia ut Medii densitas & quadratum velocitatis. Velocitas autem ut descripta longitudo CF directe & tempus √FG inverse, hoc est ut CF ÷ √FG, adeoq; quadratum velocitatis ut CFq. ÷ FG.
Quare resistentia, ipsiq; proportionalis {Cf - CF} ÷ FG est ut Medii densitas & ut CFq. ÷ FG conjunctim; & inde Medii densitas ut {Cf - CF} ÷ FG directe & CFq. ÷ FG inverse, id est ut {Cf - CF} ÷ CFq.
Q. E. I.
Corol. 1. Y de aquí se infiere que, si en Cf se toma Ck igual a CF, y al plano horizontal AK se baja la perpendicular ki, que corta a la curva ACK en l; la densidad del Medio será como {FG - kl} ÷ {CF × FG + kl}. Pues fC será a kC como √fg o √FG es a √kl, y dividendo fk a kC, esto es, Cf - CF a CF como √FG - √kl a √kl; esto es (si se multiplica uno y otro término por √FG + √kl) como FG - kl a kl + √FG × kl, o a FG + kl. Pues la razón primera de los nacientes kl + √FG × kl y FG + kl es de igualdad. Escríbase, por tanto, {FK - Kl} ÷ {FK + Kl} en lugar de {Cf - CF} ÷ CF; y la densidad del Medio, que era como {Cf - CF} ÷ CF quad., se convertirá en {FG - kl} ÷ {CF × FG + kl}.
Página 263
Corol. 2. Unde cum 2HF & Cf - CF æquentur, & FG & kl (ob rationem æqualitatis) componant 2FG; erit 2HF ad CF ut FG - kl ad 2FG; et inde HF ad FG, hoc est resistentia ad gravitatem, ut rectangulum CF in FG - kl ad 4FG quad.
Corol. 3. Y de aquí, si una línea curva se define por la relación entre la base o abscisa AB y la ordenada aplicada BC (como es costumbre), y el valor de la ordenada aplicada se resuelve en una serie convergente: El problema