paralela al semidiámetro DF . En ella dése el punto A , y tómese el segmento AP proporcional a la velocidad. Y como cierta parte de la resistencia sea como la velocidad y otra parte como el cuadrado de la velocidad, la resistencia total en P resulta como AP quad. + 2 PAB . Únanse DA , DP cortando al círculo en E y T , y expóngase la gravedad por el cuadrado de DA , de modo que la gravedad sea a la resistencia en P como DAq. a APq. + 2 PAB : y el tiempo de todo el ascenso futuro será como el sector circular EDTE .
Agatur enim DVQ, abscindens & velocitatis AP momentum PQ, & Sectoris DET momentum DTV dato temporis Page 278 momento respondens: & velocitatis decrementum illud PQ erit ut summa virium gravitatis DBq. & resistentiæ APq. + 2BAP, id est (per Prop. 12. Lib. II. Elem.) ut DP quad. Proinde area DPQ, ipsi PQ proportionalis, est ut DP quad.; & area DTV, (quæ est ad aream DPQ ut DTq. ad DPq.) est ut datum DTq. Decrescit igitur area EDT uniformiter ad modum temporis futuri, per subductionem datarum particularum DTV, & propterea tempori ascensus futuri proportionalis est.
Q. E. D.
Cas. 2. Si la velocidad en el ascenso del cuerpo se representa por la longitud AP como antes, y se supone que la resistencia es como APq. + 2 BAP , y si la fuerza de gravedad es menor que la que puede representarse por