Es, pues, el rectángulo bajo ½ Ba y Aa igual al rectángulo bajo ⅔ Ba y OV , y por consiguiente OV igual a ¾ Aa , y por ello la resistencia del cuerpo oscilante en O es a su gravedad como ¾ Aa a la longitud del Péndulo.
Y considero que estas conclusiones son suficientemente exactas en los asuntos prácticos. Pues como la elipse o la parábola coincide con la figura BKVTa en el punto medio V, si esta excede a dicha figura hacia una u otra parte BKV o VTa, le faltará otro tanto por el otro lado, y así será casi exactamente igual a aquella.
Prop. XXXI. Theor. XXIV.
*Si corporis oscillantis resistentia in singulis arcuum descriptorum partibus proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratione; differentia inter arcum descensu descriptum & arcum subsequente ascensu descriptum, augebitur vel diminuetur in eadem ratione quamproxime.*
Nascitur enim differentia illa ex retardatione Penduli per resistentiam Medii, adeoque est ut retardatio tota eique proportionalis resistentia retardans. In superiore Propositione rectangulum sub recta ½aB & arcuum illorum CB, Ca differentia Aa, æqualis erat areæ BKT. Et area illa, si maneat longitudo aB, augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum DK; hoc est in ratione resistentiæ, adeoque est ut longitudo aB & resistentia conjunctim. Proindeque rectangulum sub Aa & ½aB est ut aB & resistentia conjunctim, & propterea Aa ut resistentia. Q. E. D.
Corol. 1. Unde si resistentia sit ut velocitas, differentia arcuum in eodem Medio erit ut arcus totus descriptus: & contra.
Corol. 2. Si resistentia sit in duplicata ratione velocitatis, differentia illa erit in duplicata ratione arcus totius; & contra.
Corol. 3. Et universaliter, si resistentia sit in triplicata vel alia quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus totius; & contra.
Corol. 4. Y si la resistencia es en parte en razón simple de la velocidad, y en parte en razón duplicada de la misma, la diferencia será en parte en razón del arco total y en parte en razón duplicada de este; y viceversa. La misma será la ley y razón de la resistencia para la velocidad, que es la de aquella para la longitud del arco.
Corol. 5. Ideoque si, pendulo inæquales arcus successive describente, inveniri potest ratio incrementi ac decrementi resistentiæ hujus pro longitudine arcus descripti, habebitur etiam ratio incrementi ac decrementi resistentiæ pro velocitate majore vel minore.
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