Cas. 1. Sea AFL una esfera movida uniformemente en torno a un eje S, y por medio de círculos concéntricos BGM, CHN, DIO, EKP, &c. Página 376, distíngase el fluido en innumerables orbes concéntricos de un mismo grosor. Imagínate además que dichos orbes son sólidos; y puesto que el fluido es homogéneo, las impresiones hechas recíprocamente por los orbes contiguos entre sí serán (por la Hipótesis) como sus traducciones mutuas y las superficies contiguas en las que se hacen las impresiones.
Si la impresión en un orbe cualquiera es mayor o menor por la parte cóncava que por la convexa, prevalecerá la impresión más fuerte, y acelerará o retardará la velocidad del Orbe, según que esté dirigida hacia la misma región que su propio movimiento o hacia la contraria. Por tanto, para que cada uno de los orbes persevere uniformemente en su movimiento, las impresiones por una y otra parte deberán igualarse mutuamente, y hacerse en regiones contrarias.
De donde, siendo las impresiones como las superficies contiguas y las traducciones de estas entre sí, las traducciones serán inversamente como las superficies, esto es, inversamente como los cuadrados de las distancias de las superficies al centro. Mas las diferencias de los movimientos angulares en torno al eje son como estas traducciones aplicadas a las distancias, o sea, como las traducciones directamente y las distancias inversamente; esto es (compuestas las razones), como los cubos de las distancias inversamente.
Por lo cual, si sobre las partes singulares de la recta infinita SABCDEQ se erigen perpendiculares Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, &c. recíproquement proporcionales a los cubos de las mismas SA, SB, SC, SD, SE, &c., las sumas de las distancias, esto es, los movimientos totales angulares, serán como las sumas correspondientes de las líneas Aa, Bb, Cc, Dd, Ee: esto es (si para constituir un Medio uniformemente fluido, el número de Orbes se aumenta y la anchura se disminuye hasta el infinito) como las áreas Hiperbólicas análogas a estas sumas AaQ, BbQ, CcQ, DdQ, EeQ, &c.
Y los tiempos periódicos recíprocamente proporcionales a los movimientos angulares serán también recíprocamente proporcionales a estas áreas. Es, por tanto, el tiempo periódico de cualquier orbe DIO recíprocamente como el área DdQ, esto es (por las conocidas cuadraturas de las Curvas), directamente como el cuadrado de la distancia SD. Lo que quería demostrar primero.
Cas. 2. Desde el centro de la esfera sean trazadas infinitas líneas rectas, tantas como sea posible, que formen con el eje dados ángulos que se superen mutuamente en diferencias iguales; y, hechas girar estas rectas alrededor del eje, concibe que los orbes en Page 377 los anillos son cortados en número innumerable; y cada anillo tendrá cuatro anillos contiguos a sí, uno interior, otro exterior y dos laterales. Por la fricción del interior y del exterior, cada anillo no puede ser impulsado, sino en un movimiento hecho según la ley del primer caso, de manera igual y en partes contrarias. Esto es evidente por la demostración del primer caso. Y por ello cualquier serie de anillos que parta del globo hacia el infinito en línea recta se moverá según la ley del primer caso, a no ser en cuanto sea impedida por la fricción de los anillos en los laterales. Mas en el movimiento hecho por esta ley, la fricción de los anillos en los laterales es nula, por lo que no impedirá el movimiento para que este no tenga lugar según dicha ley. Si los anillos que equidistan del centro giraran más rápidamente o más lentamente cerca de los polos que cerca del ecuador, los más lentos serían acelerados y los más rápidos serían retardados por la fricción mutua, y así los tiempos periódicos tenderían siempre hacia la igualdad, según la ley del primer caso. Por consiguiente, esta fricción no impide que el movimiento tenga lugar según la ley del primer caso, y por ello prevalecerá dicha ley: esto es, los tiempos periódicos de los anillos singulares serán como los cuadrados de las distancias de estos desde el centro del globo. Lo que quise demostrar en segundo lugar.