SI , eamq; biseca in K , & axe SK , vertice principali K describatur Parabola. Dico factum. Nam Parabola ob æquales SK & IK , SP & FP transibit per punctum P ; & (per Lemmatis XIV. Corol. 3.) ob æquales ST & TV & angulum rectum STR , tanget rectam TR . Q. E. F.
### Prop. XX. Prob. XII.
*Circa datum umbilicum Trajectoriam quamvis specie datam describere, quæ per data puncta transibit & rectas tanget positione datas.*
Cas. 1. Dado el umbilico S, debe describirse una Trayectoria ABC por dos puntos B, C. Puesto que la Trayectoria se da en especie, se dará la razón del eje transverso a la distancia de los umbilicos. En esa razón toma KB respecto a BS, y LC respecto a CS.
Con centros en B, C, y con intervalos BK, CL, describe dos círculos, y a la recta KL, que los toque en K y L, baja una perpendicular SG, y córtala también en A y a, de modo que SA sea a AG y Sa a aG, como SB es a BK, y con el eje Aa, y vértices A, a, descríbase la Trayectoria. Digo que está hecho.
Sea pues H el otro umbilicus de la figura descrita, y como SA es a AG como Sa es a aG, por división será Sa - SA o SH a aG - AG o Aa en la misma razón, y por tanto en la razón que tiene el eje transverso de la figura por describir a la distancia de sus umbilicos; y por ende la figura descrita es de la misma especie que la que debe describirse. Y como KB es a BS y LC a CS en la misma razón, esta Figura pasará por los puntos B, C, como es manifiesto por las Cónicas.
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