trahit corpus P versus A est ut AP × FK ÷ PE , & vis qua annulus totus trahit corpus P versus A , ut annulus & AP × FK ÷ PE conjunctim; annulus autem iste est ut rectangulum sub radio AE & latitudine Ee , & hoc rectangulum (ob proportionales PE & AE , Ee & cE ) æquatur rectangulo PE Page 219 × cE seu PE × Ff ; erit vis qua annulus iste trahit corpus P versus A ut PE × Ff & AP × FK ÷ PE conjunctim, id est, ut contentum Ff × AP × FK , sive ut area FKkf ducta in AP . Et propterea summa virium, quibus annuli omnes in circulo, qui centro A & intervallo AD describitur, trahunt corpus P versus A , est ut area tota AHIKL ducta in AP . Q. E. D.
Corol. 1. Hinc si vires punctorum decrescunt in duplicata distantiarum ratione, hoc est, si sit FK ut 1 ÷ PF quad., atq; adeo area AHIKL ut {1 ÷ PA} - {1 ÷ PH}; erit attractio corpusculi P in circulum 1 - {PA ÷ PH}, id est, ut AH ÷ PH.
Corol. 2. Et universaliter, si vires punctorum ad distantias D sint reciproce ut distantiarum dignitas quælibet Dn, hoc est, si sit FK ut 1 ÷ Dn, adeoq; area AHIKL ut {1 ÷ PAn - 1} - {1 ÷ PHn - 1}; erit attractio corpusculi P in circulum ut {1 ÷ PAn - 2} - {PA ÷ PHn - 1}.
Corol. 3. Y si el diámetro del círculo se aumenta hasta el infinito, y el número n es mayor que la unidad, la atracción del corpúsculo P hacia el plano todo infinito será recíprocamente como PAn - 2, debido a que el otro término PA ÷ PHn - 1 evanescerá.
Prop. XCI. Prob. XLV.
*Invenire attractionem corpusculi siti in axe solidi, ad cujus puncta singula tendunt vires centripetæ in quacunq; distantiarum ratione decrescentes.*
Página 220