* Si media duo similaria, spatio planis parallelis utrinq; terminato, distinguantur ab invicem, & corpus in transitu per hoc spatium attrahatur vel impellatur perpendiculariter versus medium alterutrum, neq; ulla alia vi agitetur vel impediatur; Sit autem attractio, in æqualibus ab utroq; plano distantiis ad eandem ipsius partem captis, ubiq; eadem: dico quod sinus incidentiæ in planum alterutrum erit ad sinum emergentiæ ex plano altero in ratione data.
Cas. 1. Sunto Aa, Bb plana duo parallela. Incidat corpus in planum prius Aa secundam lineam GH, ac toto suo per spatium intermedium transitu attrahatur vel impellatur versus medium incidentiæ, eaq; actione describat lineam curvam HI, & emergat secundum lineam IK. Ad planum emergentiæ Bb erigatur perpendiculum IM, occurrens tum lineæ incidentiæ GH productæ in M, tum plano incidentiæ Aa in R; & linea emergentiæ KI producta occurrat HM in L.
Centro L Page 228 intervallo LI describatur circulus, secans tam HM in P & Q, quam MI productam in N;
& primo si attractio vel impulsus ponatur uniformis, erit (ex demonstratis Galilæi) curva HI Parabola, cujus hæc est proprietas, ut rectangulum sub dato latere recto & linea IM æquale sit HM quadrato; sed & linea HM bisecabitur in L.
Unde si ad MI demittatur perpendiculum LO, æquales erunt MO, OR; & additis æqualibus IO, ON, fient totæ æquales MN, IR.
Proinde cum IR detur, datur etiam MN, estq; rectangulum NMI ad rectangulum sub latere recto & IM, hoc est, ad HMq., in data ratione.
Mas el rectángulo NMI es igual al rectángulo PMQ, esto es, a la diferencia de los cuadrados MLq. y PLq. o LIq.; y HMq. tiene una razón dada a su propia cuarta parte LMq.: por lo tanto, se da la razón de MLq. - LIq. a MLq., y dividendo, la razón de LIq. a MLq., y la razón semiduplicada de LI a ML. Mas en todo triángulo LMI, los senos de los ángulos son proporcionales a los lados opuestos. Por lo tanto, se da la razón del seno del ángulo de incidencia LMR al seno del ángulo de emergencia LIR.
Q. E. D.