Cas. 1. Giren los cuerpos menores P y Q en el mismo plano alrededor del mayor S, de los cuales P describa la órbita interior PAB, y Q la exterior QE. Sea QK la distancia media de los cuerpos P y Q; y la atracción aceleratriz del cuerpo P hacia Q en esa distancia media expóngase por la misma. En razón duplicada de QK Page 174 a QP tómese QL a QK, y será QL la atracción aceleratriz del cuerpo P hacia Q a cualquier distancia QP. Únase PS, y trázase paralela a ella LM que concurra con QS en M, y la atracción QL se resolverá (por el Corol. 2 de las Leyes) en las atracciones QM, LM. Y así el cuerpo P será impelido por una triple fuerza aceleratriz: una tendiente a S y originada por la mutua atracción de los cuerpos S y P. Con esta sola fuerza el cuerpo P, alrededor del cuerpo S ya sea inmóvil o agitado por esta atracción, debería describir tanto las áreas, con el radio PS proporcionales a los tiempos, como la elipse cuyo foco está en el centro del cuerpo S. Esto es evidente por el Prob. VI y los Corolarios del Teorema XXI.
Otra fuerza es la de atracción LM, la cual, puesto que tiende de P a S, sumada a la fuerza anterior, coincidirá con ella y, por tanto, hará que las áreas sigan siendo proporcionales a los tiempos, por el Corolario 3 del Teorema XXI.
Mas, puesto que no es recíprocamente proporcional al cuadrado de la distancia PS, esta compondrá con la fuerza anterior una fuerza que se aparta de dicha proporción, y ello tanto más cuanto mayor sea la proporción de esta fuerza respecto a la fuerza anterior, cæteris paribus.
Por consiguiente, puesto que (por el Corolario 1 del Problema VIII y el Corolario 2 del Teorema XXI) la fuerza con que la elipse es descrita alrededor del foco S debe tender hacia ese foco y ser recíprocamente proporcional al cuadrado de la distancia PS, dicha fuerza compuesta, al apartarse de esta proporción, hará que la órbita PAB se aparte de la forma de la elipse que tiene su foco en S; y ello tanto más cuanto mayor sea la desviación respecto a esta proporción, y por tanto también cuanto mayor sea la proporción de la segunda fuerza LM a la primera fuerza, cæteris paribus.
Jam vero vis tertia QM , trahendo corpus P secundum lineam ipsi QS parallelam, componet cum viribus prioribus vim quæ non amplius dirigitur a P in S , quæq; ab hac determinatione tanto Page 175 magis aberrat,