Sed in principio motus, ubi corpora incipiunt descendere & arcus illos describere, vires, cum sint arcubus proportionales, generabunt velocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates semper erunt ut arcus toti describendi, & propterea arcus illi simul describentur. Q. E. D.
Prop. XXVII. Theor. XXI.
* Si corpora funependula resistuntur in duplicata ratione velocitatum, differentiæ inter tempora oscillationum in Medio resistente ac tempora oscillationum in ejusdem gravitatis specificæ Medio non resistente, erunt arcubus oscillando descriptis proportionales, quam proxime.
Nam pendulis æqualibus in Medio resistente describantur arcus inæquales A, B; resistentia corporis in arcu A, erit ad resistentiam corporis in parte correspondente arcus B, in duplicata ratione velocitatum, id est ut A quad. ad B quad. quamproxime.
Si resistentia in arcu B esset ad resistentiam in arcu A ut rectangulum AB ad A quad. tempora in arcubus A & B forent æqualia Page 308 per Propositionem superiorem.
Ideoque resistentia A quad. in arcu A, vel AB in arcu B, efficit excessum temporis in arcu A supra tempus in Medio non resistente; & resistentia BB efficit excessum temporis in arcu B supra tempus in Medio non resistente.
Sunt autem excessus illi ut vires efficientes AB & BB quam proxime, id est ut arcus A & B.
Q. E. D.
Corol. 1. Hinc ex oscillationum temporibus, in Medio resistente in arcubus inæqualibus factarum, cognosci possunt tempora oscillationum in ejusdem gravitatis specificæ Medio non resistente. Nam si verbi gratia arcus sit altero duplo major, differentia temporum erit ad excessum temporis in arcu minore supra tempus in Medio non resistente, ut differentia arcuum ad arcum minorem.
Corol. 2. Las oscilaciones más breves son más isócronas, y las más breves se realizan en los mismos tiempos que en un medio no resistente, poco más o menos. Los tiempos de aquellas que se hacen en arcos mayores son, en verdad, un poco mayores, debido a que la resistencia en el descenso del cuerpo —por la cual se prolonga el tiempo— es mayor, en proporción a la longitud descrita en el descenso, que la resistencia en el ascenso subsecuente por la cual el tiempo se contrae. Mas también el tiempo de las oscilaciones, tanto breves como largas, parece prolongarse no poco por el movimiento del medio. Pues los cuerpos que se van retardando se resisten un poco menos en proporción a la velocidad, y los cuerpos acelerados un poco más que aquellos que avanzan uniformemente: esto es así porque el medio, con el movimiento que recibió de los cuerpos, avanzando en la misma dirección, en el primer caso es más agitado, en el segundo menos; y por consiguiente conspira más o menos con los cuerpos movidos. A los péndulos, por tanto, se les resiste más en el descenso y menos en el ascenso que en proporción a la velocidad, y por ambas causas se prolonga el tiempo.