Sit DHM superficies fundi, & AEI superficies superior fluidi. Superficiebus sphæricis innumeris BFK, CGL distinguatur fluidum in Orbes concentricos æqualiter crassos; & concipe vim gravitatis agere solummodo in superficiem superiorem Orbis cujusque, & æquales esse actiones in æquales partes superficierum omnium.
Premitur ergo superficies suprema AE vi simplici gravitatis propriæ, qua & omnes Orbis supremi partes & superficies Page 293 secunda BFK (per Prop. XIX.) premuntur. Premitur præterea superficies secunda BFK vi propriæ gravitatis, quæ addita vi priori facit pressionem duplam. Hac pressione & insuper vi propriæ gravitatis, id est pressione tripla, urgetur superficies tertia CGL. Et similiter pressione quadrupla urgetur superficies quarta, quintupla quinta & sic deinceps.
Pressio igitur qua superficies unaquæque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus Orbium ad usque summitatem fluidi; & æquatur gravitati Orbis infimi multiplicatæ per numerum Orbium: hoc est gravitati solidi cujus ultima ratio ad Cylindrum præfinitum, (si modo Orbium augeatur numerus & minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur) fiet ratio æqualitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri præfiniti. Q. E. D.
Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiæ a centro, ut & ubi Fluidum sursum rarius est, deorsum densius. Q. E. D.
Corol. 1. Igitur fundum non urgetur a toto fluidi incumbentis pondere, sed eam solummodo ponderis partem sustinet quæ in Propositione describitur; pondere reliquo a fluidi figura fornicata sustentato.
Corol. 2. En las distancias iguales desde el centro, la cantidad de presión es siempre la misma, ya sea que la superficie presionada sea paralela, perpendicular u oblicua al Horizonte; o que el fluido que continúa desde la superficie presionada hacia arriba ascienda perpendicularmente según una línea recta, o serpentee oblicuamente por cavidades y canales tortuosos, ya sean regulares o muy irregulares, amplios o estrechísimos. De estas circunstancias se deduce que la presión no se altera en absoluto al aplicar la demostración de este Teorema a los casos singulares de los Fluidos.
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Corol. 3. Por la misma Demostración se deduce también (por la Prop. XIX.) que las partes de un fluido pesado no adquieren ningún movimiento entre sí por la presión del peso que las recubre, siempre y cuando se excluya el movimiento que surge de la condensación.
Corol. 4. Y por lo tanto, si otro cuerpo de la misma gravedad específica, que carezca de condensación, se sumerge en este fluido, este no adquirirá ningún movimiento por la presión del peso suprayacente: no descenderá, no ascenderá, no será obligado a cambiar su figura. Si es esférico, permanecerá esférico, no obstante la presión; si es cuadrado, permanecerá cuadrado: y esto, ya sea blando o fluidísimo; ya flote libremente en el fluido, ya descanse sobre el fondo. Pues cualquier parte interna del fluido tiene la condición de un cuerpo sumergido, y es igual la condición de todos los cuerpos sumergidos de la misma magnitud, figura y gravedad específica. Si el cuerpo sumergido, conservando su peso, se licuara y adoptara la forma del fluido; este, si antes ascendiera o descendiera o por la presión adoptara una nueva figura, también ahora ascendería o descendería o sería obligado a adoptar una nueva figura: esto es así porque su gravedad y las demás causas de sus movimientos permanecen. Mas, por el Cas. 5. de la Prop. XIX, ya descansaría y retendría su figura. Luego también antes.