A & perpendiculum ad axem ab umbilico S erectum.
Corol. 2. Y moviéndose el cuerpo por el círculo ASP continuamente de pasada, la velocidad del punto H es a la velocidad que el cuerpo tuvo en el vértice A, como 3 a 8; y por tanto en esa misma razón está la línea GH a la línea recta que el cuerpo, en el tiempo de su movimiento desde A hasta P, con la velocidad que tuvo en el vértice A, podría describir.
Corol. 3. Hinc etiam viceversa inveniri potest tempus quo corpus descripsit arcum quemvis assignatum AP. Junge AP & ad medium ejus punctum erige perpendiculum rectæ GH occurrens in H.
Lema XXVIII.
*Nulla extat figura Ovalis cujus area, rectis pro lubitu abscissa, possit per æquationes numero terminorum ac dimensionum finitas generaliter inveniri.*
Dentro del Óvalo, dése un punto cualquiera, alrededor del cual, a modo de polo, se revuelva perpetuamente una línea recta, y entretanto, en esa recta, salga un punto móvil del polo, y progrese siempre con aquella velocidad que sea como la longitud de aquella recta dentro del Óvalo.
Con este movimiento, dicho punto describirá una Espiral de infinitas vueltas.
Ahora bien, si el área del Óvalo puede hallarse mediante una ecuación finita, se hallará también por la misma ecuación la distancia del punto al polo; la cual es proporcional a esta área, y por tanto todos los puntos de la Espiral pueden hallarse mediante una ecuación finita; y por ello la intersección de una recta cualquiera de posición dada con la espiral puede hallarse también mediante una ecuación finita.
Atqui recta omnis infinite producta spiralem secat in punctis numero infinitis, & æquatio, qua intersectio aliqua duarum linearum invenitur, exhibet earum intersectiones omnes radicibus totidem, Page 106 adeoq;