} IEF ad OPIK . Igitur si area { OR ÷ OQ } IEF - IGH dicatur Y , atque areæ PIGR decrementum RGgr detur, erit incrementum areæ Y ut PIGR - Y .
Quod si V designet vim a gravitate oriundam arcui describendo CD proportionalem, qua corpus urgetur in D; & R pro resistentia ponatur: erit V - R vis tota qua corpus urgetur in D, Page 311 adeoque ut incrementum velocitatis in data temporis particula factum.
Est autem resistentia R (per Hypothesin) ut quadratum velocitatis, & inde (per Lem. II.) incrementum resistentiæ ut velocitas & incrementum velocitatis conjunctim, id est ut spatium data temporis particula descriptum & V - R conjunctim; atque adeo, si momentum spatii detur, ut V - R; id est, si pro vi V scribatur ejus exponens PIGR, & resistentia R exponatur per aliam aliquam aream Z, ut PIGR - Z.
Igitur area PIGR per datorum momentorum subductionem uniformiter decrescente, crescunt area Y in ratione PIGR - Y, & area Z in ratione PIGR - Z. Et propterea si areæ Y & Z simul incipiant & sub initio æquales sint, hæ per additionem æqualium momentorum pergent esse æquales, & æqualibus itidem momentis subinde decrescentes simul evanescent.
Et vicissim, si simul incipiunt & simul evanescunt, æqualia habebunt momenta & semper erunt æquales: id adeo quia si resistentia Z augeatur, velocitas una cum arcu illo Ca, qui in ascensu corporis describitur, diminuetur; & puncto in quo motus omnis una cum resistentia cessat propius accedente ad punctum C, resistentia citius evanescet quam area Y. Et contrarium eveniet ubi resistentia diminuitur.
Jam vero el área Z empieza y termina donde no hay resistencia alguna, esto es, al principio y al fin del movimiento, donde los arcos CD , CD se igualan a los arcos CB y Ca , y por tanto donde la recta RG cae sobre las rectas QE y CT . Y el área Y o { OR ÷ OQ } IEF - IGH empieza y termina donde es nula, y por tanto donde { OR ÷ OQ } IEF e IGH son iguales: esto es (por construcción) donde la recta RG cae sobre la recta QE y CT .