En la Esfera ABCD, descrita con el centro S, colóquese un corpúsculo P, y con el mismo centro S e intervalo SP concíbase que se describe una esfera interior PEQF.
Es manifiesto, por el Teor. XXX, que las superficies esféricas concéntricas, de las cuales se compone la diferencia de las esferas AEBF, destruidas las atracciones por las atracciones contrarias, no ejercen ninguna acción sobre el cuerpo P.
Resta la sola atracción de la esfera interior PEQF. Y por el Teor. XXXII, esta es como la distancia PS. Q. E. D.
# Escolio.
Las superficies de las que se componen los sólidos no son aquí puramente matemáticas, sino orbes tan tenues que su espesor equivale a la nada; a saber, los orbes evanescentes de los que en última instancia consta la esfera, cuando el número de dichos orbes aumenta y su espesor disminuye hasta el infinito, según el método expuesto al principio en los Lemas generales. Del mismo modo, por los puntos de los cuales se dice que se componen las líneas, superficies y sólidos, deben entenderse partículas de magnitud igual que ha de despreciarse.
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# Prop. LXXIV. Theor. XXXIV.
*Iisdem positis, dico quod corpusculum extra Sphæram constitutum attrahitur vi reciproce proportionali quadrato distantiæ suæ ab ipsius centro.*
Nam distinguatur Sphæra in superficies Sphæricas innumeras concentricas, & attractiones corpusculi a singulis superficiebus oriundæ erunt reciproce proportionales quadrato distantiæ corpusculi a centro, per Theor. XXXI. Et componendo, fiet summa attractionum, hoc est attractio Sphæræ totius, in eadem ratione. Q. E. D.
Corol. 1. Hinc in æqualibus distantiis a centris homogenearum Sphærarum, attractiones sunt ut Sphæræ. Nam per Theor. XXXII. si distantiæ sunt proportionales diametris Sphærarum, vires erunt ut diametri. Minuatur distantia major in illa ratione, & distantiis jam factis æqualibus, augebitur attractio in duplicata illa ratione, adeoq; erit ad attractionem alteram in triplicata illa ratione, hoc est in ratione Sphærarum.
Corol. 2. En cualesquiera distancias las atracciones son como las Esferas aplicadas a los cuadrados de las distancias.
Corol. 3. Si un corpusculum situado fuera de una Esfera homogénea es atraído por una fuerza recíprocamente proporcional al cuadrado de su distancia al centro de la misma, y la Esfera consta de partículas atractivas; la fuerza de cada partícula decrecerá en razón duplicada de la distancia a la partícula.
Prop. LXXV. Theor. XXXV.
* Si ad Sphæræ datæ puncta singula tendant vires æquales centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, dico quod Sphæra quævis alia similaris attrahitur vi reciproce proportionali quadrato distantiæ centrorum.