Designet S Solem, T Terram, P Lunam, NPn Orbem Lunæ, Npn vestigium Orbis in plano Eclipticæ; N, n, Nodos, nTNm lineam Nodorum infinitè productam, PI, PK; perpendicula demissa in lineas ST, Qq; Pp perpendiculum demissum in planum Eclipticæ; Q, q Quadraturas Lunæ in plano Eclipticæ & pK perpendiculum in lineam Qq Quadraturis intrajacentem.
Et vis Solis ad perturbandum motum Lunæ (per Prop. XXV.) duplex erit, altera lineæ 2IT vel 2Kp, altera lineæ PI proportionalis. Et Luna vi priore in Solem, posteriore in lineam ST trahitur. Page 444
Componitur autem vis posterior PI ex viribus IT & PT, quarum PT agit secundum planum orbis Lunaris, & propterea situm plani nil mutat. Hæc igitur negligenda est. Vis autem IT cum vi 2IT componit vim totam 3IT, qua planum Orbis Lunaris perturbatur. Et hæc vis per Prop. XXV. est ad vim qua Luna in circulo circa Terram quiescentem tempore suo periodico revolvi posset, ut 3IT ad Radium circuli multiplicatum per numerum 178,725, sive ut IT ad Radium multiplicatum per 59,575.
Cæterum in hoc calculo & eo omni qui sequitur, considero lineas omnes à Luna ad Solem ductas tanquam parallelas lineæ quæ à Terra ad Solem ducitur, propterea quod inclinatio tantum ferè minuit effectus omnes in aliquibus casibus, quantum auget in aliis; & Nodorum motus mediocres quærimus, neglectis istiusmodi minutiis, quæ calculum nimis impeditum redderent.
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Designé consiéntese el arco PM que la Luna describe en el tiempo dado más pequeño, y el segmentito ML que la Luna, impelida por la fuerza antedicha 3IT, podría describir en el mismo tiempo. Únanse PL, MP, y prodúzcanse hasta m y l, donde cortan el plano de la Eclíptica; y en Tm bájese la perpendicular PH.
Y puesto que ML es paralela a la misma ST, si ml fuere paralela a la misma ML, ml estará en el plano de la Eclíptica, y viceversa. Por tanto, ml, como está en el plano de la Eclíptica, será paralela a la misma ML, y serán semejantes los triángulos LMP, Lmp. Ahora bien, como MPm está en el plano de la órbita en la cual la Luna se movía en el lugar P, el punto m incidirá en la línea Nn trazada por los Nodos N, n de aquella órbita.
Y puesto que la fuerza por la cual se genera el segmentito LM, si toda a la vez y de una vez hubiese sido impresa en el lugar P, haría que la Luna se moviese en un arco cuya cuerda fuese LP, y por tanto trasladaría a la Luna del plano MPmT al plano LPlT; el movimiento de los Nodos generado por aquella fuerza será igual al ángulo mTl.
Es, por lo demás, ml a mP como ML a MP, y por consiguiente, como MP es dada a causa del tiempo dado, ml es como el rectángulo ML × mP, esto es, como el rectángulo IT × mP.
Y el ángulo mTl, con tal que el ángulo Tml sea recto, es como ml ÷ Tm, y por ello como IT × Pm ÷ Tm, esto es (a causa de las proporcionales Tm y mP, TP y PH) como IT × PH ÷ TP, y por tanto, a causa de la TP dada, como IT × PH.
Y si el ángulo Tml, o STN, fuere oblicuo, el ángulo mTl será todavía menor, en la razón del seno del ángulo STN al Radio. Es, por tanto, la velocidad de los Nodos como IT × PH y el seno del ángulo STN conjuntamente, o como el contenido bajo los senos de los tres ángulos TPI, PTN y STN.
Si aquellos ángulos, existiendo los Nodos en las Quadraturas y la Luna en la Syzygia, fuesen rectos, la lineola ml se irá al infinito, y el ángulo mTl se volverá igual al ángulo mPl . Esto empero en el caso de que el ángulo