Cas. 4. Alrededor del foco S debe describirse ahora una trayectoria APB, que toque a la recta TR, y pase por cualquier punto P dado fuera de la tangente, y que sea semejante a la figura apb, descrita con el eje transversal ab y los focos s, h.
Baja a la tangente TR la perpendicular ST, y prodúcese la misma hasta V, de modo que TV sea igual a ST. Con los ángulos además VSP, SVP haz los ángulos hsq, shq iguales; y con el centro q y un intervalo que sea a ab como SP es a VS describe Page 66 un círculo que corte a la figura apb en p.
Une sp y lleva a cabo SH, la cual sea a sh como SP es a sp, y la cual constituya el ángulo PSH igual al ángulo psh y el ángulo VSH igual al ángulo psq.
Finalmente, con los focos S, H, y un eje que iguale la distancia VH, descríbase una sección cónica.
Dico factum. Nam si agatur sv quæ sit ad sp ut est sh ad sq, quæq; constituat angulum vsp angulo hsq & angulum vsh angulo psq æquales, triangula svh, spq erunt similia, & propterea vh erit ad pq ut est sh ad sq, id est (ob similia triangula VSP, hsq) ut est VS ad SP seu ab ad pq. Æquantur ergo vh & ab. Porro ob similia triangula VSH, vsh est VH ad SH ut vh ad sh, id est, axis Conicæ actionis jam descripta: ad illius umbilicorum intervallum, ut axis ab ad umbilicorum intervallum sh, & propterea figura jam descripta similis est figuræ apb. Transit autem hæc figura per punctum P, eo quod triangulum PSH simile sit triangulo psh; & quia VH æquatur ipsius axi & VS bisecatur perpendiculariter a recta TR tangit eadem rectam TR.
Q. E. F.
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