Cas. 1. Sea LGl el plano que termina el Sólido. Yaciga empero el sólido por la parte de este plano hacia I, y resuélvase en planos innumerables mHM, nIN, etc., paralelos al mismo GL. Y primeramente colóquese el cuerpo atraído C fuera del sólido. Conduúzcase empero CGHI perpendicular a aquellos planos innumerables, y decrezcan las fuerzas atractivas de los puntos del sólido en razón de la potencia de las distancias, cuyo índice sea el número n no menor que tres. Luego (por el Corol. 3. de la Prop. XC) la fuerza con que cualquier plano mHM atrae al punto C es recíprocamente como CHn - 2. En el plano mHM tómese la longitud HM recíprocamente proporcional a la misma CHn - 2, y dicha fuerza será como HM. Semejantemente en los planos singulares lGL, nIN, oKO, etc., Page 224 tómense las longitudines GL, IN, KO, etc., recíprocamente proporcionales a las mismas CGn - 2, CIn - 2, CKn - 2, etc.; y las fuerzas de los mismos planos serán como las longitudes tomadas, y por tanto la suma de las fuerzas como la suma de las longitudes, esto es, la fuerza del sólido total como el área GLOK prolongada al infinito hacia OK. Mas dicha área por los métodos conocidos de cuadraturas es recíprocamente como CGn - 3, y por lo tanto la fuerza del sólido total es recíprocamente como CGn - 3 Q. E. D.
Cas. 2. Colóquese ahora el corpusculum C de la parte del plano lGL dentro del sólido, y tómese la distancia CK igual a la distancia CG. Y la parte del sólido LGloKO, terminada por los planos paralelos lGL, oKO, situado el corpúsculo C en medio, no lo atraerá a ninguna parte, anulándose mutuamente por igualdad las acciones contrarias de los puntos opuestos. Por tanto, el corpúsculo C es atraído solo por la fuerza del sólido situado más allá del plano OK. Esta fuerza, además (por el Caso primero), es recíprocamente como CKn - 3, esto es (por ser CG, CK iguales), recíprocamente como CGn - 3. Q. E. D.
Corol. 1. Hinc si solidum LGIN planis duobus infinitis parallelis LG, IN utrinq; terminetur; innotescit ejus vis attractiva, subducendo de vi attractiva solidi totius infiniti LGKO vim attractivam partis ulterioris NIKO, in infinitum versus KO productæ.
Corol. 2. Si solidi hujus infiniti pars ulterior, quando attractio ejus collata cum attractione partis citerioris nullius pene est momenti, rejiciatur: attractio partis illius citerioris augendo distantiam decrescet quam