Trácese una recta PS igual a la recta Ee . Bísecese la misma en O , y con el centro O y el intervalo OP descríbase un círculo SIPi . Mediante toda la circunferencia de este con sus partes, expóngase el tiempo total de una vibración con sus partes proporcionales; de tal manera que, completado un tiempo cualquiera PH o PHSh , si se baja hacia PS una perpendicular HL o hl , y se toma Ee igual a PL o Pl , el punto físico E se encuentre en ε. Bajo esta ley, cualquier punto E , al ir desde E por ε hasta e , y al volver desde allí por ε hasta E con los mismos grados de aceleración y retardación, ejecutará vibraciones individuales correspondientes a un péndulo oscilante. Debe demostrarse que los puntos físicos individuales del medio deben ser agitados por tal movimiento. Imaginemos, por tanto, que el medio es puesto en movimiento de este modo por una causa cualquiera, y veamos qué se sigue de ello.
In circumferentia PHSh capiantur æquales arcus HI, IK vel hi, ik, eam habentes rationem ad circumferentiam totam quam habent æquales rectæ EF, FG ad pulsuum intervallum totum BC. Et demissis perpendiculis IM, KN vel im, kn; quoniam puncta E, F, G motibus similibus successive agitantur, si PH vel PHSk sit tempus ab initio motus puncti E, erit PI Page 366 vel PHSi tempus ab initio motus puncti F, & PK vel PHSh tempus ab initio motus puncti G; & propterea Eε, Fφ, Gγ erunt ipsis PL, PM, PN in itu punctorum, vel ipsis Pn, Pm, Pl in punctorum reditu, æquales respective. Unde εγ in itu punctorum æqualis erit EG - LN, in reditu autem æqualis EG + ln. Sed εγ latitudo est seu expansio partis Medii EG in loco εγ, & propterea expansio partis illius in itu, est ad ejus expansionem mediocrem ut EG - LN ad EG; in reditu autem ut EG + ln seu EG + LN ad EG. Quare cum sit LN ad KH ut IM ad radium OP, & EG ad BC ut HK ad circumferentiam PHShP, & vicissim EG ad HK ut BC ad circumferentiam PHShP, id est (si circumferentia dicatur Z) ut OP × BC ÷ Z ad OP, & ex æquo LN ad EG ut IM ad OP × BC ÷ Z: erit expansio partis EG in loco εγ ad expansionem mediocrem quam habet in loco suo primo EG, ut {OP × BC ÷ Z} - IM ad OP × BC ÷ Z in itu, utque {OP × BC ÷ Z} + im ad OP × BC ÷ Z in reditu. Unde si OP × BC ÷ Z dicatur V, erit expansio partis EG, punctive Physici F, ad ejus expansionem mediocrem in itu, ut V - IM ad V, in reditu ut V + im ad V; & ejusdem vis elastica ad vim suam elasticam mediocrem in itu, ut 1 ÷ {V - IM} ad 1 ÷ V; in reditu, ut 1 ÷ {V + im} ad 1 ÷ V. Et eodem argumento vires Elasticæ punctorum Physicorum E & G in itu, sunt ut 1 ÷ {V - HL} & 1 ÷ {V - KN} ad 1 ÷ V; & virium differentia ad Medii Page 367 vim elasticam mediocrem, ut
| HL - KN | anuncio | 1 | . |
|---|---|---|---|
| VV - V × HL - V × KN + HL × KN | V |
Esto es (si por la brevedad de los impulsos suponemos que HK y KN son indefinidamente menores que la cantidad V ) como { HL - KN } ÷ VV a 1 ÷ V , o como HL - KN a V . Por lo cual, dado que la cantidad V se da, la diferencia de las fuerzas es como HL - KN , esto es (por ser proporcionales HL - KN a HK , y OM a OI o OP , y dadas HK y OP ) como OM ; esto es, si Ff se biseca en Ω, como Ωφ. Y por el mismo argumento, la diferencia de las fuerzas elásticas de los puntos físicos ε y γ en el retorno de la línea física εγ es como Ωφ. Mas dicha diferencia (esto es, el exceso de la fuerza elástica del punto ε sobre la fuerza elástica del punto γ) es la fuerza con la que la línea física interpuesta del medio εγ es acelerada; y por tanto la fuerza aceleratriz de la línea física εγ es como su distancia respecto al lugar medio de la vibración Ω. En consecuencia, el tiempo (por la Prop. XXXVIII, Lib. I) se expone rectamente mediante el arco PI ; y la parte lineal del medio εγ se mueve según la ley prescrita, esto es, según la ley de un péndulo oscilante: y análoga es la razón de todas las partes lineales de las que se compone todo el medio.