Nam producatur AB ad b & AD ad d, & punctis A, B coeuntibus, nullaq; adeo ipsius Ab parte AB jacente amplius intra curvam, manifestum esi quod hæc recta Ab, Page 30 vel coincidet cum tangente Ad, vel ducetur inter tangentem & curvam. Sed casus posterior est contra naturam Curvaturæ, ergo prior obtinet. Q. E. D.
Lema VII.
*Iisdem positis, dico quod ultima ratio arcus, chordæ & tangentis ad invicem est ratio æqualitatis. Vide*Fig.*Lem. 6 & 8 vi.*
Producantur enim AB & AD ad b & d secanti BD parallela agatur bd. Sitq; arcus Ab similis arcui AB. Et punctis A, B coeuntibus, angulus dAb, per Lemma superius, evanescet; adeoq; rectæ Ab, Ad arcus intermedius Ab coincident, & propterea æquales erunt. Unde & hisce semper proportionales rectæ AB, AD, & arcus intermedius AB rationem ultimam habebunt æqualitatis.
Q. E. D.
Corol. 1. Unde si per B ducatur tangenti parallela BF rectam quamvis AF per A transeuntem perpetuo secans in F, hæc ultimo ad arcum evanescentem AB rationem habebit æqualitatis, eo quod completo parallelogrammo AFBD, rationem semper habet æqualitatis ad AD.
Corol. 2. Y si por B y A se trazan varias rectas BE, BD, AF, AG, que cortan a la tangente AD y a su paralela BF, la razón última de todas las abscisas AD, AE, BF, BG, y de la cuerda y el arco AB entre sí será la razón de igualdad.
Corol. 3. Y por esta razón todas estas líneas, en toda demostración de razones últimas, pueden ser empleadas las unas en lugar de las otras.