deflectere, inq; via curvilinea ITKk , progredi. In hoc effectu producendo vis illa tota consumetur: vis autem altera IT , secundum corporis cursum agendo, tota accelerabit illud, ac dato tempore quam minimo accelerationem generabit sibi ipsi proportionalem.
Proinde corporum in D & I accelerationes æqualibus temporibus factæ (si sumantur linearum nascentium DE, IN, IK, IT, NT rationes primæ) sunt ut lineæ DE, IT: temporibus autem inæqualibus ut lineæ illæ & tempora conjunctim.
Tempora ob æqualitatem velocitatum sunt ut viæ descriptæ DE & IK, adeoq; accelerationes, in cursu corporum per lineas DE & IK, sunt ut DE & IT, DE & IK conjunctim, id est ut DE quad. & IT × IK rectangulum.
Sed rectangulum IT × IK æquale est IN quadrato, hoc est, æquale DE quadrato & propterea accelerationes in transitu corporum a D & I ad E & K æquales generantur.
Æquales igitur sunt corporum velocitates in E & K & eodem Page 127 argumento semper reperientur æquales in subsequentibus æqualibus distantiis. Q. E. D.
Y por el mismo argumento, los cuerpos con velocidades iguales y igualmente distantes del centro, en su ascenso a distancias iguales serán retardados igualmente. Q. E. D.
Corol. 1. Hinc si corpus vel funipendulum oscilletur, vel impedimento quovis politissimo & perfecte lubrico cogatur in linea curva moveri, & corpus aliud recta ascendat vel descendat, sintq; velocitates eorum in eadem quacunq; altitudine æquales: erunt velocitates eorum in aliis quibuscunq; æqualibus altitudinibus æquales. Namq; impedimento vasis absolute lubrici idem præstatur quod vi transversa NT. Corpus eo non retardatur, non acceleratur, sed tantum cogitur de cursu rectilineo discedere.
Corol. 2. Hinc etiam si quantitas P sit maxima a centro distantia, ad quam corpus vel oscillans vel in Trajectoria quacunq; revolvens, deq; quovis trajectoriæ puncto, ea quam ibi habet velocitate sursum projectum ascendere possit; sitq; quantitas A distantia corporis a centro in alio quovis Orbis puncto, & vis centripeta semper sit ut ipsius A dignitas quælibet An - 1, cujus Index n - 1 est numerus quilibet n unitate diminutus; velocitas corporis in omni altitudine A erit ut √nPn - nAn, atq; adeo datur. Namq; velocitas ascendentis ac descendentis (per Prop. XXXIX.) est in hac ipsa ratione.
# Prop. XLI. Prob. XXVIII.
* Posita cujuscunq; generis vi centripeta & concessis figurarum curvilinearum quadraturis, requiruntur tum Trajectoriæ in quibus corpora movebuntur, tum tempora motuum in Trajectoriis inventis.