DAq. , tómese BD de la longitud tal que ABq. - BDq. sea proporcional a la gravedad, y sea DF perpendicular e igual a la misma DB , y por el vértice F descríbase una hipérbola FTVE cuyos semidiámetros conjugados sean DB y DF , y que corte a DA en E , y a DP , DQ en T y V ; y el tiempo del ascenso futuro será como el sector de la hipérbola TDE .
Nam velocitatis decrementum PQ, in data temporis particula factum, est ut summa resistentiæ APq. + 2ABP & gravitatis ABq. - BDq. id est ut BPq. - BDq.
Est autem area DTV ad aream DPQ ut DTq. ad DPq. adeoque, si ad DF demittatur perpendiculum GT, ut GTq. seu GDq. - DFq. ad BDq. utque GDq. ad PBq. & divisim ut DFq. ad BPq. - DBq. Quare cum area DPQ sit ut PQ, id est ut BPq. - BDq. erit area DTV ut datum DFq.
Decrescit igitur area EDT Page 279 uniformiter singulis temporis particulis æqualibus, per subductionem particularum totidem datarum DTV, & propterea tempori proportionalis est.
Q. E. D.
Cas. 3. Sea AP la velocidad en el descenso del cuerpo, y APq. + 2ABP la resistencia, y DBq. - ABq. la fuerza de gravedad, siendo recto el ángulo DAB. Y si con centro D, vértice principal B, se describe una hipérbola equilátera BETV que corta a las prolongaciones de DA, DP y DQ en E, T y V; el sector DET de esta hipérbola será como el tiempo del descenso.