Prop. XL. Theor. XXI.
*Cometas in Sectionibus conicis umbilicos in centro Solis habentibus moveri, & radiis ad solem ductis areas temporibus proportionales describere.*
Patet per Corol. 1. Prop. XIII. Libri primi, collatum cum Prop. VIII, XII & XIII. Libri tertii.
Corol. 1. Hinc si Cometæ in orbem redeunt, orbes erunt Ellipses, & tempora periodica erunt ad tempora periodica Planetarum in ratione sesquialtera transversorum axium. Ideoque Cometæ Page 481 maxima ex parte supra Planetas versantes, & eo nomine orbes axibus majoribus describentes, tardius revolventur. Ut si axis orbis Cometæ sit quadruplo major axe orbis Saturni, tempus revolutionis Cometæ erit ad tempus revolutionis Saturni, id est ad annos 30, ut 4√4 (seu 8) ad 1, ideoque erit annorum 240.
Corol. 2. Orbes autem erunt Parabolis adeo finitimi, ut eorum vice Parabolæ absque erroribus sensibilibus adhiberi possunt.
Corol. 3. Y por lo tanto, por el Corol. 7. de la Prop. XVI. del Lib. I., la velocidad de cualquier Cometa será siempre a la velocidad de cualquier Planeta que gire alrededor del Sol en un círculo, en la razón sub duplicada de la distancia doble del Cometa al centro del Sol respecto de la distancia del Planeta al centro del Sol, próximamente.
Pongamos que el radio del orbe magnus, o semidiámetro transverso de la elipse en la que gira la Tierra, es de 100000000 partes, y la Tierra con su movimiento diurno medio describirá 1720212 partes, y con el horario 71675½ partes. Y por tanto el Cometa, a la misma distancia media de la Tierra al Sol, con aquella velocidad que sea a la velocidad de la Tierra como a 1, describirá con su movimiento diurno 2432747 partes, y con el horario 101364½ partes. Mas a mayores o menores distancias, tanto el movimiento diurno como el horario será a este movimiento diurno y horario en la razón sub duplicada de las distancias respectivamente, y por lo tanto se da.
### Lemma V.
*Invenire lineam curvam generis Parabolici, quæ per data quotcunque puncta transibit.*
Sunto puncta illa A, B, C, D, E, F, &c. & ab iisdem ad rectam quamvis positione datam HN demitte perpendicula quotcunque AH, BI, CK, DL, EM, FN.