# Lema XIV.
*La perpendicular que se baja desde el foco de la parábola a su tangente es media proporcional entre las distancias del foco al punto de contacto y al vértice principal de la figura.*
Sea APQ una parábola, S su foco, A el vértice principal, P el punto de contacto, PO la ordenada aplicada al diámetro principal, PM la tangente que corta al diámetro principal en M, y SN una línea perpendicular desde el foco a la tangente.
Únase AN, y debido a que MS y SP, MN y NP, MA y AO son iguales, las rectas AN y OP serán paralelas, y por tanto el triángulo SAN será rectángulo en A y semejante a los triángulos iguales SMN, SPN. Por lo tanto, PS es a SN como SN es a SA.
Q. E. D.
Corol. 1. PSq. es a SNq. como PS a SA.
Corol. 2. Et ob datam SA, est SNq. ut PS.
Corol. 3. Y el encuentro de cualquier tangente PM con la recta SN, que es perpendicular a ella desde el foco, cae sobre la recta AN, que toca la Parábola en el vértice principal. Page 54
### Prop. XIII. Prob. VIII.
* Moveatur corpus in perimetro Parabolæ: requiritur Lex vis centripetæ tendentis ad umbilicum hujus figuræ.