### Lema XIX.
*Invenire punctum* P*, a quo si rectæ quatuor* PQ*,* PR*,* PS*,* PT* ad alias totidem positione datas rectas* AB*,* CD*,* AC*,* BD* singulæ ad singulas in datis angulis ducantur, rectangulum sub duabus ductis,* PQ*×*PR*, sit ad rectangulum sub aliis duabus,* PS*×*PT*, in data ratione.*
Lineæ AB, CD, ad quas rectæ duæ PQ, PR, unum rectangulorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus positione datis lineis in punctis A, B, C, D. Ab eorum aliquo A age rectam quamlibet AH, in qua velis punctum P reperiri. Secet ea lineas oppositas BD, CD, nimirum BD in H & CD in I, & ob datos omnes angulos figuræ, dabuntur rationes PQ ad PA & PA ad PS, adeoq; ratio PQ ad PS. Auferendo hanc a data ratione PQ × PR ad PS × PT, dabitur ratio PR ad PT, & addendo datas rationes PI ad PR, & PT ad PH dabitur ratio PI ad PH atq; adeo punctum P. Q. E. I.