Sit HIKL superficies illa Sphærica, & P corpusculum intus constitutum. Per P agantur ad hanc superficiem lineæ duæ HK, IL, arcus quam minimos HI, KL intercipientes; & ob triangula HPI, LPK (per Corol. 3. Lem. VII.) similia, arcus illi erunt distantiis HP, LP proportionales, & superficiei Sphæricæ particulæ quævis, ad HI & KL rectis per punctum P transeuntibus undiq; terminatæ, erunt in duplicata illa ratione. Ergo vires Page 193 harum particularum in corpus P exercitæ sunt inter se aquales.
Sunt enim ut particulæ directe & quadrata distantiarum inverse. Et hæ duæ rationes componunt rationem æqualitatis. Attractiones igitur in contrarias partes æqualiter factæ se mutuo destruunt. Et simili argumento attractiones omnes per totam Sphæricam superficiem a contrariis attractionibus destruuntur. Proinde corpus P nullam in partem his attractionibus impellitur. Q. E. D.
# Prop. LXXI. Theor. XXXI.
*Iisdem positis, dico quod corpusculum extra Sphæricam superficiem constitutum attrahitur ad centrum Sphæræ, vi reciproce proportionali quadrato distantiæ suæ ab eodem centro.*
Sint AHKB, ahkb æquales duæ superficies Sphæricæ, centris S, s, diametris AB, ab descriptæ, & P, p corpuscula sita extrinsecus in diametris illis productis.
Agantur a corpusculis lineæ PHK, PIL, phk, pil, auferentes a circulis maximis AHB, ahb, æquales arcus quam minimos HK, hk & HL, hl:
Et ad eas demittantur perpendicula SD, sd; SE, se; IR, ir; quorum Page 194 SD, sd secent PL, pl in F & f.
Demítense también a los diámetros las perpendiculares IQ , iq ; y por ser iguales DS y ds , ES y es , y los ángulos evanescentes DPE y dpe , ténganse las líneas PE , PF y pe , pf y las líneoletas DF , df por iguales: puesto que la razón última de ellas, evanesciendo a la vez aquellos ángulos DPE , dpe , es de igualdad. Establecidas, pues, estas cosas, será PI a PF como RI a DF , y pf a pi como DF o df a ri ; y por ex æquo PI × pf a PF × pi como RI a ri , esto es (por el Corol. 3. Lem. VII.) como el arco IH al arco ih . Nuevamente PI a PS como IQ a SE , y ps a pi como SE o se a iq ; y por ex æquo PI × ps a PS × pi como IQ a iq . Y compuestas las razones, PI quad. × pf × ps a pi quad. × PF × PS , como IH × IQ a ih × iq ; esto es, como la superficie circular que el arco IH por la revolución del semicírculo AKB alrededor del diámetro AB