el infinito. El círculo en estos Corolarios lo refiero a la elipse, y aexceptúo el caso en que el cuerpo desciende en línea recta hacia el centro.
### Prop. XIV. Teo. VI.
* Si corpora plura revolvantur circa centrum commune, & vis centripeta decrescat in duplicata ratione distantiarum a centro; dico quod Orbium Latera recta sunt in duplicata ratione arearum quas corpora, radiis ad centrum ductis, eodem tempore describunt.
Nam per Corol. II. Prob. VIII. Latus rectum L æquale est quantitati QTq. ÷ QR quæ ultimo fit ubi coeunt puncta P & Q. Sed linea minima QR, dato tempore, est ut vis centripeta generans, hoc est (per Hypothesin) reciproce ut SPq. Ergo QTq. ÷ QR est ut QTq. × SPq. hoc est, latus rectum L in duplicata ratione areæ QT × SP. Q. E. D.
Corol. Hinc Ellipseos area tota, eiq; proportionale rectangulum sub axibus, est in ratione composita ex dimidiata ratione lateris recti & integra ratione temporis periodici.
Page 56
Prop. XV. Theor. VII.
*Iisdem positis, dico quod tempora periodica in Ellipsibus sunt in ratione sesquiplicata transversorum axium.*
Namque axis minor est medius proportionalis inter axem majorem (quem transversum appello) & latus rectum, atq; adeo rectangulum sub axibus est in ratione composita ex dimidiata ratione lateris recti & sesquiplicata ratione axis transversi. Sed hoc rectangulum, per Corollarium Theorematis Sexti, est in ratione composita ex dimidiata ratione lateris recti & integra ratione periodici temporis. Dematur utrobiq; dimidiata ratio lateris recti & manebit sesquiplicata ratio axis transversi æqualis rationi periodici temporis. Q. E. D.
Corol. Son por tanto los tiempos periódicos en las Elipses iguales a los de los círculos, cuyos diámetros son iguales a los ejes mayores de las Elipses.
Prop. XVI. Theor. VIII.
*Iisdem positis, & actis ad corpora lineis rectis, quæ ibidem tangant orbitas, demissisq; ab umbilico communi ad has tangentes perpendicularibus: dico quod velocitates corporum sunt in ratione composita ex ratione perpendiculorum inverse & dimidiata ratione laterum rectorum directe.* > Vide Fig. Prop. X. &. XI.
Ab umbilico S ad tangentem PR demitte perpendiculum SY & velocitas corporis P erit reciproce in dimidiata ratione quantitatis SYq. ÷ L. Nam velocitas illa est ut arcus quam minimus PQ in data temporis particula descriptus, hoc est (per Lem. VII.) ut tangens PR, id est (ob proportionales PR ad QT & SP ad SY) ut SP × QT ÷ SY, sive ut SY reciproce & SP × QT directe; estq; Page 57 SP × QT ut area dato tempore descripta, id est, per Theor. VI. in dimidiata ratione lateris recti Q. E. D.