Corol. 13. Y como las razones de estos Corolarios no dependen de la magnitud del cuerpo Q, subsisten todos los precedentes donde se establece que la magnitud del cuerpo Q es tal que alrededor de él se revuelve el Sistema de los dos cuerpos S y P. Y por haberse aumentado el cuerpo Q, y consiguientemente la fuerza centrípeta del mismo de la cual se originan los errores del cuerpo P, todos esos errores (a iguales distancias) resultarán mayores en este caso que en el otro, en el que el cuerpo Q se revuelve alrededor del Sistema de los cuerpos P y S.
Corol. 14. Cum autem vires NM, ML, ubi corpus Q longinquum est, sint quamproxime ut vis QK & ratio PS ad QS conjunctim, hoc est, si detur tum distantia PS, tum corporis Q vis absoluta, ut QS cub. reciproce; sint autem vires illæ NM, ML causæ errorum & effectuum omnium de quibus actum est in præcedentibus Corollariis: manifestum est quod effectus illi omnes, stante corporum S & P Systemate, sint quamproxime in ratione composita ex ratione directa vis absolutæ corporis Q & ratione triplicata inversa distantiæ QS. Unde si Systema corporum S & P revolvatur circa corpus longinquum Q, vires illæ NM, ML & earum effectus erunt (per Corol. 2. & 6. Prop. IV.) reciproce in duplicata ratione temporis periodici. Et inde si magnitudo corporis Q proportionalis sit ipsius vi absolutæ, erunt vires illæ Page 183 NM, ML & earum effectus directe ut cubus diametri apparentis longinqui corporis Q e corpore S spectati, & vice versa. Namq; hæ rationes eædem sunt atq; ratio superior composita.
Corol. 15. Y puesto que si, permaneciendo la forma, las proporciones y la inclinación mutua de los Órbitas QE y PAB, se cambia su magnitud, y si las fuerzas de los cuerpos Q y S o bien permanecen o bien se cambian en una razón cualquiera dada, estas fuerzas (esto es, la fuerza del cuerpo S, con la cual el cuerpo P es obligado a desviarse del camino recto hacia la Órbita PAB, y la fuerza del cuerpo Q, con la cual ese mismo cuerpo P es obligado a apartarse de aquella Órbita) actúan siempre del mismo modo y en la misma proporción: es necesario que todos los efectos sean semejantes y proporcionales, y proporcionales los tiempos de los efectos; esto es, que todos los errores lineales sean como los diámetros de las Órbitas, pero los angulares los mismos que antes, y los tiempos de los errores lineales semejantes o angulares iguales como los tiempos periódicos de las Órbitas.
Corol. 16. Unde, si dentur Orbium formæ & inclinatio ad invicem, & mutentur utcunq; corporum magnitudines, vires & distantiæ; ex datis erroribus & errorum temporibus in uno Casu colligi possunt errores & errorum tempora in alio quovis, quam proxime: Sed brevius hac Methodo.
Vires NM, ML cæteris stantibus sunt ut Radius SP, & harum effectus periodici (per Corol. 2, Lem. X) ut vires & quadratum temporis periodici corporis P conjunctim. Hi sunt errores lineares corporis P; & hinc errores angulares e centro S spectati (id est tam motus Augis & Nodorum, quam omnes in longitudinem & latitudinem errores apparentes) sunt in qualibet revolutione corporis P, ut quadratum temporis revolutionis quam proxime.
Confróntense estas razones con las del Corolario 14, y en cualquier sistema de los cuerpos S, P, Q, donde P gira en torno a S, que le es cercano, y S en torno a Q, que le es distante, los errores angulares del cuerpo P, observados desde el centro S, serán, en cada revolución de dicho cuerpo P, como el cuadrado del tiempo periódico del cuerpo P directamente y el cuadrado del tiempo periódico del cuerpo S inversamente.
Y de ahí el movimiento medio Page 184 del Aug será en razón dada respecto al movimiento medio de los Nodos; y uno y otro movimiento serán como el tiempo periódico del cuerpo P directamente y el cuadrado del tiempo periódico del cuerpo S inversamente.