÷ { R × √1 + QQ }, en un lugar cualquiera G , se vuelve
| n + 2 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 √ { A 2 + dd A 2 - 2 dnbb A + nnb 4 } , ee eA n A 2 n | ||||||||||||
| 3 | √ | { | A 2 + | dd | A 2 - | 2 dnbb | A + | nnb 4 | } | , | ||
| ee | eA n | A 2 n |
adeoq; si in VZ capiatur VY æqualis n × VG, est reciproce ut XY. Sunt enim A2 & {dd ÷ ee}A2 - 2dnbb ÷ eAn in A + nnb4 ÷ A2n ipsarum XZ & ZY quadrata.
Resistentia autem in eodem loco G fit ad Gravitatem ut S in XY ÷ A ad 2RR, id est XY ad {{3nn + 3n} ÷ {n + 2}}VG.
Et velocitas ibidem ea ipsa est quacum corpus projectum in Parabola pergeret, verticem G, diametrum GD & Latus rectum {1 + QQ} ÷ R seu 2XY quad. ÷ {nn + n in VG} habente. Q. E. I.
# Escolio.
Quoniam motus non fit in Parabola nisi in Medio non resistente, in Hyperbolis vero hic descriptis fit per resistentiam perpetuam; perspicuum est quod linea, quam Projectile in Medio uniformiter resistente describit, propius accedit ad Hyperbolas hasce quam ad Parabolam.
Est utiq; linea illa Hyperbolici generis, sed quæ circa verticem magis distat ab Asymptotis; in partibus a vertice remotioribus propius ad ipsas accedit quam pro ratione Hyperbolarum quas hic descripsi.
Tanta vero non Page 270 est inter has & illam differentia, quin illius loco possint hæ in rebus practicis non incommode adhiberi. Et utiliores forsan futuræ sunt hæ, quam Hyperbola magis accurata & simul magis composita. Ipsæ vero in usum sic deducentur.
Compleatur parallelogrammum XYGT , & ex natura harum Hyperbolarum facile colligitur quod recta GT tangit Hyperbolam in G , ideoq;