hoc est si capiantur datæ quantitates F , G in ea ratione ad invicem quam habet angulus VCP ad angulum VCp , ut Gq. - Fq. ad Fq. Et propterea, si centro C intervallo quovis CP vel Cp describatur Sector circularis æqualis areæ toti VPC , quam corpus P tempore quovis in orbe immobili revolvens radio ad centrum ducto descripsit, differentia virium, quibus corpus P in orbe immobili & corpus p in orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam qua corpus aliquod radio ad centrum ducto Sectorem illum, eodem tempore quo descripta sit area VPC , uniformiter describere potuisset, ut Gq. - Fq. ad Fq. Namq; sector ille & area pCk sunt ad invicem ut tempora quibus describuntur.
Corol. 2. Si orbis VPK Ellipsis sit umbilicum habens C & Apsidem summam V; eiq; similis & æqualis ponatur Ellipsis vpk, ita ut sit semper pc æqualis PC, & angulus VCp sit ad angulum VCP in data ratione G ad F; pro altitudine autem PC vel pc scribatur A, & pro Ellipseos latere recto ponatur 2R: erit vis qua corpus in Ellipsi mobili revolvi potest, ut Fq. ÷ Aq. + {RGq. - RFq.} ÷ A cub. & contra.
Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota Ellipsi per quantitatem Fq. ÷ Aq., & vis in V erit Fq. ÷ CV quad.
Vis autem qua corpus in circulo ad distantiam CV ea cum velocitate revolvi posset quam corpus in Ellipsi revolvens habet in V, est ad vim qua corpus in Ellipsi revolvens urgetur in Apside V, ut dimidium lateris recti Ellipseos ad circuli semidiametrum CV, adeoq; valet RFq. ÷ CV cub.: & vis quæ sit ad hanc ut Gq. - Fq. Page 136 ad Fq., valet {RGq. - RFq.} ÷ CV cub.: estq; hæc vis (per hujus Corol. 1.) differentia virium quibus corpus P in Ellipsi immota VPK, & corpus p in Ellipsi mobili vpk revolvuntur.
Unde cum (per hanc Prop.) differentia illa in alia quavis altitudine A sit ad seipsam in altitudine CV ut 1 ÷ A cub. ad 1 ÷ CV cub., eadem differentia in omni altitudine A valebit {RGq. - RFq.} ÷ A cub.
Igitur ad vim Fq. ÷ Aq. qua corpus revolvi potest in Ellipsi immobili VPK, addatur excessus {RGq. - RFq.} ÷ A cub. & componetur vis tota Fq. ÷ Aq. + {RGq. - RFq.} ÷ A cub. qua corpus in Ellipsi mobili vpk iisdem temporibus revolvi possit.
Corol. 3. Del mismo modo se deducirá que, si la órbita inmóvil VPK es una elipse que tiene su centro en el centro de fuerzas C; y se supone que una elipse móvil vpk, semejante, igual y concéntrica a ella, tiene como 2R el lado recto de esta elipse, y como 2T el lado transverso, y el ángulo VCp es siempre al ángulo VCP como G es a F; las fuerzas con las cuales los cuerpos pueden girar en la elipse inmóvil y en la móvil en tiempos iguales, serán como Fq.A ÷ T cub. y Fq.A ÷ T cub. + {RGq. - RFq.} ÷ A cub. respectivamente.