segmenta in circulos. Secent circuli duo priores se mutuo in G , sintq; centra eorum P & Q . Junctis GP , PQ , cape Ga ad AB ut est GP ad PQ , & centro G , intervallo Ga describe circulum, qui secet circulum primum DGE in a . Jungatur tum aD secans circulum secundum DFG in b , tum aE secans circulum tertium GEc in c . Et compleatur figura ABCdef similis & æqualis figuræ abcDEF . Dico factum.
Pues se encuentra que Fc concurre con aD en n. Únanse aG, Page 97 bG, PD, QD y prodúzcase PQ hasta R. Por construcción, el ángulo EaD es igual al ángulo CAB, y el ángulo EcF es igual al ángulo ACB, por lo cual el triángulo anc es equiángulo con el triángulo ABC. Por tanto, el ángulo anc o FnD es igual al ángulo ABC, y por ende al ángulo FbD, y por consiguiente el punto n incide en el punto b. Además, el ángulo GPQ, que es la mitad del ángulo al centro GPD, es igual al ángulo a la circunferencia GaD; y el ángulo GQR, que es la mitad del complemento del ángulo al centro GQD, es igual al ángulo a la circunferencia GbD, por lo cual sus complementos PQG, abG son iguales, y por tanto los triángulos GPQ, Gab son semejantes, y Ga es a ab como GP es a PQ; esto es (por construcción) como Ga es a AB. Así pues, ab y AB son iguales, y por consiguiente los triángulos abc, ABC, que acabamos de demostrar que son semejantes, son también iguales. De donde, tocando además los ángulos D, E, F del triángulo DEF los lados ab, ac, bc del triángulo abc respectivamente, puede completarse la figura ABCdef semejante e igual a la figura abcDEF, y completándola se resolverá el Problema. Q. E. F.
Corol. Hinc recta duci potest cujus partes longitudine datæ rectis tribus positione datis interjacebunt. Concipe Triangulum DEF, puncto D ad latus EF accedente, & lateribus DE, DF in directum positis, mutari in lineam rectam, cujus pars data DE, rectis positione datis AB, AC, & pars data DF rectis positione datis AB, BC interponi debet; & applicando constructionem præcedentem ad hunc casum solvetur Problema.
# Prop. XXVIII. Prob. XX.
*Describir una trayectoria de especie y magnitud dadas, cuyas partes dadas yacerán entre tres rectas dadas en posición.*
Describenda sit Trajectoria quæ sit similis & æqualis lineæ curvæ DEF, quæq; a rectis tribus AB, AC, BC positione datis, in Page 98 partes datis hujus partibus DE & EF similes & æquales secabitur.
