Corol. 1. Si ad Nn erigatur perpendiculum TF, sitque pM motus horarius Lunæ in plano Eclipticæ; & perpendicula pK, Mk in QT demissa & utrinque producta occurrant TF in H & h: erit Kk ad Mp ut pK seu IT ad AT, & TZ ad AT ut TG ad Hp; ideoque IT × TG æquale Kk × Hp × TZ ÷ Mp, hoc est æquale areæ HpMh ductæ in rationem TZ ÷ Mp: & propterea inclinationis Variatio horaria ad 33″. 10″′. 33iv. ut HpMh ducta in AZ × {TZ ÷ Mp} × {Pp ÷ PG} ad AT cub.
Corol. 2. Ideoque si Terra & Nodi singulis horis completis retraherentur à locis suis novis, & in loca priora in instanti semper reducerentur, ut situs eorum, per mensem integrum periodicum, datus maneret; tota Inclinationis Variatio tempore mensis illius foret ad 33″. 10″′. 33iv, ut aggregatum omnium arearum HpMh, in revolutione puncti p generatarum, & sub signis propriis + & - conjunctarum, ductum in AZ × TZ × Pp ÷ PG, ad Mp × AT cub. id est ut circulus totus QAqa ductus in AZ × TZ × Pp ÷ PG ad Mp × AT Page 459 cub. hoc est ut circumferentia QAqa ducta in AZ × TZ × Pp ÷ PG ad 2MP × AT quad.
Corol. 3. Por lo tanto, dada la posición de los Nodos, la variación horaria mediocria, a partir de la cual, continuada uniformemente durante un mes, podría generarse dicha variación mensual, es a 33″. 10″′. 33iv. como AZ × TZ × Pp ÷ PG a 2ATq. esto es (siendo Pp a PG como el Seno de la Inclinación predicha es al Radio, y AZ × TZ ÷ AT a ½AT como el seno del ángulo duplicado ATn al Radio), como el producto del seno de la misma inclinación por el seno de la distancia duplicada de los Nodos al Sol, es al cuádruplo del cuadrado del Radio.
Corol. 4. Quoniam inclinationis horaria Variatio, ubi Nodi in Quadraturis versantur, est (per Propositionem superiorem) ad angulum 33″. 10″′. 33iv. ut IT × AZ × TG × Pp ÷ PG ad AT cub. id est ut {IT × TG ÷ AT} × {Pp ÷ PG} ad AT; hoc est ut Sinus duplicatæ distantiæ Lunæ à Quadraturis ductus in Pp ÷ PG ad radium duplicatum: summa omnium Variationum horariarum, quo tempore Luna in hoc situ Nodorum transit à Quadratura ad Syzygiam, (id est spatio horarum 1771/6,) erit ad summam totidem angulorum 33″. 10″′. 33iv. seu 5878″½, ut summa omnium sinuum duplicatæ distantiæ Lunæ à Quadraturis ducta in Pp ÷ PG ad summam totidem diametrorum; hoc est ut diameter ducta in Pp ÷ PG, ad circumferentiam; id est si inclinatio sit 5 gr. 2′, ut 7 × 876/10000 ad 22, seu 279 ad 10000. Proindeque Variatio tota, ex summa omnium horariarum Variationum tempore prædicto conflata, est 164″, seu 2′. 44″.
Page 460
### Prop. XXXV. Prob. XV.
*Dato tempore invenire Inclinationem Orbis Lunaris ad planum Eclipticæ.*