parallelas HI , PR & angulos æquales IPR , HPZ ) ipsarum PI , PH , quarum differentia axem totum 2 AC adæquat.
Ad SP Page 52
demittatur perpendicularis QT. Et Hyperbolæ latere recto principali (seu 2BCq. ÷ AC) dicto L, erit L × QR ad L × Pv ut QR ad Pv, id est, ut PE (seu AC) ad PC; Et L × Pv ad GvP ut L ad Gv; & GvP ad Qvq. ut CPq. ad CDq.; & (per Lem. VIII.) Qvq. ad Qxq., punctis Q & P coeuntibus fit ratio æqualitatis; & Qxq. seu Qvq. est ad QTq. ut EPq. ad PFq., id est ut CAq. ad PFq., sive (per Lem. XII.) ut CDq. ad CBq.: & conjunctis his omnibus rationibus L × QR fit ad QTq. ut AC ad PC + L ad Gv + CPq. ad CDq. + CDq. ad CBq.: id est ut AC × L (seu 2BCq.) × PCq. ad PC × Gv × CB quad. sive ut 2PC ad Gv, sed punctis Q & P coeuntibus æquantur 2PC & Gv. Ergo & his proportionalia L × QR & QTq. æquantur.
Ducantur hæc æqualia in SPq. ÷ QR & fiet L × SPq. æquale SPq. × QTq. ÷ QR.
Ergo (per Corol. Theor. V.) vis centripeta reciproce est ut L × SPq. id est in ratione duplicata distantiæ SP.
Q. E. I.
Page 53
Eodem modo demonstratur quod corpus, hac vi centripeta in centrifugam versa, movebitur in Hyperbola conjugata.
# Lema XIII.
*El lado recto de la parábola correspondiente a cualquier vértice es cuádruplo de la distancia de ese vértice al foco de la figura.* Es evidente por las Cónicas.