Página 47
# Escolio.
Y por un argumento semejante el cuerpo se moverá en una Elipse, o incluso en una Hipérbola o una Parábola, con una fuerza centrípeta que sea recíprocamente como el cubo de la ordenada aplicada tendiente al centro de fuerzas máximo alejado.
Prop. IX. Prob. IV.
*Gyretur corpus in spiral*PQS*secante radios omnes*SP*,*SQ*, &c. in angulo dato: Requiritur lex vis centripetæ tendentis ad centrum spiralis.*
Desígnese un ángulo indefinidamente pequeño PSQ, y por ser dados todos los ángulos, se dará por su especie la figura SPQRT. Luego se da la razón de QT ÷ RQ, y QT al cuad. ÷ QR es como QT, esto es, como SP.
Cámbiese ahora de cualquier modo el ángulo PSQ, y la línea recta QR, que subtiende el ángulo de contacto QPR, cambiará (por el Lema XI.) en la razón duplicada del mismo PR o QT. Por tanto, QT al cuad. ÷ QR permanecerá igual que antes, esto es, como SP.
Por lo cual QTq. × SPq. ÷ QR es como SP al cubo, esto es (por el Corol. del Teore. V.), la fuerza centrípeta es como el cubo de la distancia SP.
Q. E. I.
# Lema XII.
* Parallelogramma omnia circa datam Ellipsin descripta esse inter se æqualia. Idem intellige de Parallelogrammis in Hyperbola circum diametros ejus descriptis.
Constat utrumq; ex Conicis.