| bb a 4 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| bb | ||||||||||||
| a 4 | ||||||||||||
| bb √ { 1 - mm - 2 mbb + b 4 } a 3 nn naa a 4 | ||||||||||||
| bb | √ | { | 1 - | mm | - | 2 mbb | + | b 4 | } | |||
| a 3 | nn | naa | a 4 |
su
| 1 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √ { aa + mm aa - 2 mbb + b 4 } nn n aa | ||||||||||||
| √ | { | aa | + | mm | aa - | 2 mbb | + | b 4 | } | |||
| nn | n | aa |
est, si in VZ sumatur VY æqualis VG, ut 1 ÷ XY. Namq; aa & {mm ÷ nn}aa - 2mbb ÷ n + b4 ÷ aa sunt ipsarum XZ & ZY quadrata.
Resistentia autem invenitur in ratione ad Gravitatem quam habet XY ad YG, & velocitas ea est quacum corpus in Parabola pergeret verticem G diametrum DG & latus rectum YX quad. ÷ VG habente.
Ponatur itaq; quod Medii densitates in locis singulis G sint reciproce ut distantiæ XY, quodq; resistentia in loco aliquo G sit ad gravitatem ut XY ad YG; & corpus de loco A justa cum velocitate emissum describet Hyperbolam illam AGK.
Q. E. I.
Exempl. 4. Supóngase indefinidamente, que la línea AGK es una Hipérbola, descrita con centro X y asíntotas MX , NX , bajo la condición de que, construido el rectángulo XZDN cuyo lado ZD corta a la Hipérbola en G y a su asíntota en V , VG sea recíprocamente proporcional a alguna potencia de la propia ZX o DN , a saber, ND n , cuyo índice es el número n : y se busca la densidad del