si Ct sit longitudo tempore quam minimo a cylindro descripta, erit motus eo tempore amissus ad motum totum cylindri ut 2 Ct × CS ad AI × CR . Ea enim est ratio materiæ Medii, a cylindro protrusæ & reflexæ, ad massam cylindri. Unde cum globus sit duæ tertiæ partes cylindri, & resistentia globi (per Propositionem superiorem) sit duplo minor quam resistentia cylindri: erit motus, quem globus describendo longitudinem L amittit, ad motum totum globi, ut Ct × CS ad ⅔ AI × CR , sive ut Ct ad CR . Erigatur perpendiculum tv Hyperbolæ occurrens in v , & (per Corol. 1. Prop. V. Lib. II.) si corpus describendo longitudinem areæ CtvP proportionalem, amittit motus sui totius CR partem quamvis Ct , idem describendo longitudinem areæ CTVP proportionalem, amittet motus sui partem CT . Sed longitudo Ct æqualis est CPvt ÷ CP , & longitudo CZ (per Hypothesin) æqualis est CPTV ÷ CP , adeoque longitudo Ct est ad longitudinem CZ ut area CPvt ad aream CPVT . Et propterea cum globus describendo longitudinem quam minimam Ct amittat motus sui partem, quæ sit ad totum ut Ct ad CR , is Page 329 describendo longitudinem aliam quamvis CZ , amittet motus sui partem quæ sit ad totum ut CT ad CR. Q. E. D.
Corol. 1. Si detur corporis velocitas sub initio, dabitur tempus quo corpus, describendo spatium Ct, amittet motus sui partem Ct: & inde, dicendo quod resistentia sit ad vim gravitatis ut ista motus pars amissa ad motum, quem gravitas Globi eodem tempore generaret; dabitur proportio resistentiæ ad gravitatem Globi.