Se dan, por tanto, las razones de las propias ZR y ZS respecto a AZ , y por ello se da la razón de esas mismas ZR y ZS entre sí; por lo cual, concurriendo las rectas RP , SQ en T , el punto Z se ubicará en la recta TZ dada en posición. Por el mismo Método mediante una tercera hipérbola, cuyos focos son B y C y el eje transversal la diferencia de las rectas BZ , CZ , se puede hallar otra recta en la que se ubica el punto Z . Obtenidos pues dos lugares rectilineos, se tiene el punto buscado Z en su intersección, Q. E. I.
Cas. 2. Si duæ ex tribus lineis, puta AZ & BZ æquantur, punctum Z locabitur in perpendiculo bisecante distantiam AB, & locus alius rectilineus invenietur ut supra. Q. E. I.
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Cas. 3. Si omnes tres æquantur, locabitur punctum Z in centro circuli per puncta A, B, C transeuntis.
Q. E. I.
También este lema problemático se resuelve mediante el libro De contactibus de Apolonio, restaurado por Vieta.
### Prop. XXI. Prob. XIII.
* Trajectoriam circa datum umbilicum describere, quæ transibit per puncta data & rectas positione datas continget.