por ello (por ser dado BD × m ÷ AB ) como la velocidad AP , esto es, como el momento del espacio que el cuerpo describe al ascender o descender. Y por lo tanto la diferencia de las áreas y aquel espacio, creciendo o decreciendo con momentos proporcionales, y empezando o desvaneciéndose a la vez, son proporcionales. Q. E. D.
Corol. Si, por tanto, se toma cierta longitud V en aquella razón respecto al arco ET que tiene la línea DA con la línea DE; el espacio que un cuerpo describe en todo su ascenso o descenso en un medio resistente, será al espacio que en el medio no resistente en el mismo tiempo podría describir, como la diferencia de aquellas áreas a BD × V2 ÷ 4AB, y por ende, a partir del tiempo dado, queda dado. Pues el espacio en el medio no resistente está en razón duplicada del tiempo, o sea como V2, y por dadas BD y AB, como BD × V2 ÷ 4AB. El tiempo, en cambio, es como DET o bien ½BD × ET, y los momentos de estas áreas son como BD × V ÷ 2AB multiplicado por el momento del propio V y ½BD multiplicado por el momento del propio ET, esto es, como BD × V ÷ 2AB en DAq. × 2m ÷ DEq. y ½BD × 2m, o bien como {BD × V × DAq. × m} ÷ {AB × DEq.} y BD × m. Y por lo tanto el momento del área V2 es al momento de la diferencia de las áreas DET y AKNb, como {BD × V × DA × m} ÷ {AB × DE} a AP × BD × m ÷ AB o bien como V × DA ÷ DE a AP; y por consiguiente, cuando V y AP son mínimas, en razón de igualdad. Es igual, por tanto, el área mínima BD × V2 ÷ 4AB a la diferencia mínima de las áreas DET y AKNb. De donde, como los espacios en uno y otro medio, descritos juntamente al principio del descenso o al final del ascenso, se aproximan a la igualdad, y por tanto entonces son entre sí como el área BD × V2 ÷ 4AB y la diferencia de las áreas DET y AKNb; debido a sus análogos incrementos es necesario que en cualesquiera tiempos iguales sean entre sí como aquella área BD × V2 ÷ 4AB y la diferencia de las áreas DET y AKNb. Q. E. D.
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