De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica.
Definitio Fluidi.
Fluidum est corpus omne cujus partes cedunt vi cuicunque illatæ, & cedendo facile movetur inter se.
Prop. XIX. Theor. XIII.
*Fluidi homogenei & immoti, quod in vase quocunque immoto clauditur & undique comprimitur, partes omnes (seposita Condensationis, gravitatis & virium omnium centripetarum consideratione) æqualiter premuntur undique, & absque omni motu a pressione illa orto permanent in locis suis.*
Cas. 1. En un vaso esférico ABC enciérrese y comprámese uniformemente un fluido por todas partes: digo que ninguna parte del mismo se moverá a causa de dicha presión.
Pues si una parte cualquiera D se moviese, es necesario que todas las partes de este tipo, situadas por doquier a la misma distancia del centro, se muevan simultáneamente con un movimiento semejante; y esto precisamente porque la presión de todas ellas es semejante e igual, y se supone excluido todo movimiento, excepto el que se origina por dicha presión. Mas no pueden todas acercarse más al centro, a menos que el fluido se condensen hacia el centro; contra la Hipótesis. No pueden alejarse más de él Page 291 a menos que el fluido se condense hacia la circunferencia; también contra la Hipótesis. No pueden, conservando su distancia respecto al centro, moverse hacia ninguna región, porque con igual razón se moverían hacia la región contraria; mas hacia regiones contrarias no puede la misma parte moverse al mismo tiempo. Por tanto, ninguna parte del fluido se moverá de su lugar.
Q. E. D.
Cas. 2. Digo ahora que todas las partes esféricas de este fluido son presionadas por igual en todas direcciones: sea EF una parte esférica del fluido, y si esta no es presionada por igual en todas direcciones, auméntese la presión menor hasta que ella misma sea presionada por igual en todas direcciones; y sus partes, por el primer caso, permanecerán en sus lugares. Pero antes del aumento de la presión permanecerán en sus lugares, por ese mismo primer caso, y por la adición de la nueva presión se moverán de sus lugares, por la definición de Fluido. Lo cual se contradice. Por tanto, se decía falsamente que la esfera EF no era presionada por igual en todas direcciones. Q. E. D.
Cas. 3. Dico præterea quod diversarum partium sphæricarum æqualis sit pressio. Nam partes sphæricæ contiguæ se mutuo premunt æqualiter in puncto contactus, per motus Legem III. Sed & per Casum secundum, undiq; premuntur eadem vi. Partes igitur duæ quævis sphæricæ non contiguæ, quia pars sphærica intermedia tangere potest utramque, prementur eadem vi. Q. E. D.
Cas. 4. Dico jam quod fluidi partes omnes ubiq; premuntur æqualiter. Nam partes duæ quævis tangi possunt a partibus Sphæricis in punctis quibuscunque, & ibi partes illas Sphæricas æqualiter premunt, per Casum 3. & vicissim ab illis æqualiter premuntur, per Motus Legem Tertiam. Q. E. D.
Cas. 5. Cum igitur fluidi pars quælibet GHI in fluido reliquo tanquam in vase claudatur, & undique prematur æqualiter, partes autem ejus se mutuo æqualiter premant & quiescant inter se; manifestum est quod Fluidi cujuscunque GHI, quod Page 292 undique premitur æqualiter, partes omnes se mutuo premunt æqualiter, & quiescunt inter se. Q. E. D.
Cas. 6. Igitur si Fluidum illud in vase non rigido claudatur, & undique non prematur æqualiter, cedet idem pressioni fortiori, per Definitionem Fluiditatis.
Cas. 7. Y por tanto, en un vaso rígido, un fluido no soportará una presión más fuerte por un lado que por otro, sino que cederá a la misma, y esto en un momento de tiempo, porque el lado rígido del vaso no persigue al líquido que cede. Al ceder, sin embargo, empujará el lado opuesto, y así la presión tenderá por todas partes a la igualdad. Y puesto que el fluido, tan pronto como intenta retirarse de la parte más presionada, es inhibido por la resistencia del vaso en el lado opuesto; la presión se reducirá por todas partes a la igualdad en un momento de tiempo sin movimiento local; y consiguientemente, las partes del fluido, por el caso quinto, se presionarán mutuamente con igualdad y descansarán entre sí. Q. E. D.
Corol. Unde nec motus partium fluidi inter se, per pressionem fluido ubivis in externa superficie illatam, mutari possunt nisi, quatenus aut figura superficiei alicubi mutatur, aut omnes fluidi partes intensius vel remissius sese premendo difficilius vel facilius labuntur inter se.
Prop. XX. Theor. XIV.
* Si Fluidi Sphærici, & in æqualibus a centro distantiis homogenei, fundo sphærico concentrico incumbentis partes singulæ versus centrum totius gravitent; sustinet fundum pondus Cylindri, cujus basis æqualis est superficiei fundi, & altitudo eadem quæ Fluidi incumbentis.
Sit DHM superficies fundi, & AEI superficies superior fluidi. Superficiebus sphæricis innumeris BFK, CGL distinguatur fluidum in Orbes concentricos æqualiter crassos; & concipe vim gravitatis agere solummodo in superficiem superiorem Orbis cujusque, & æquales esse actiones in æquales partes superficierum omnium.
Premitur ergo superficies suprema AE vi simplici gravitatis propriæ, qua & omnes Orbis supremi partes & superficies Page 293 secunda BFK (per Prop. XIX.) premuntur. Premitur præterea superficies secunda BFK vi propriæ gravitatis, quæ addita vi priori facit pressionem duplam. Hac pressione & insuper vi propriæ gravitatis, id est pressione tripla, urgetur superficies tertia CGL. Et similiter pressione quadrupla urgetur superficies quarta, quintupla quinta & sic deinceps.
Pressio igitur qua superficies unaquæque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus Orbium ad usque summitatem fluidi; & æquatur gravitati Orbis infimi multiplicatæ per numerum Orbium: hoc est gravitati solidi cujus ultima ratio ad Cylindrum præfinitum, (si modo Orbium augeatur numerus & minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur) fiet ratio æqualitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri præfiniti. Q. E. D.
Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiæ a centro, ut & ubi Fluidum sursum rarius est, deorsum densius. Q. E. D.
Corol. 1. Igitur fundum non urgetur a toto fluidi incumbentis pondere, sed eam solummodo ponderis partem sustinet quæ in Propositione describitur; pondere reliquo a fluidi figura fornicata sustentato.
Corol. 2. En las distancias iguales desde el centro, la cantidad de presión es siempre la misma, ya sea que la superficie presionada sea paralela, perpendicular u oblicua al Horizonte; o que el fluido que continúa desde la superficie presionada hacia arriba ascienda perpendicularmente según una línea recta, o serpentee oblicuamente por cavidades y canales tortuosos, ya sean regulares o muy irregulares, amplios o estrechísimos. De estas circunstancias se deduce que la presión no se altera en absoluto al aplicar la demostración de este Teorema a los casos singulares de los Fluidos.
Page 294
Corol. 3. Por la misma Demostración se deduce también (por la Prop. XIX.) que las partes de un fluido pesado no adquieren ningún movimiento entre sí por la presión del peso que las recubre, siempre y cuando se excluya el movimiento que surge de la condensación.
Corol. 4. Y por lo tanto, si otro cuerpo de la misma gravedad específica, que carezca de condensación, se sumerge en este fluido, este no adquirirá ningún movimiento por la presión del peso suprayacente: no descenderá, no ascenderá, no será obligado a cambiar su figura. Si es esférico, permanecerá esférico, no obstante la presión; si es cuadrado, permanecerá cuadrado: y esto, ya sea blando o fluidísimo; ya flote libremente en el fluido, ya descanse sobre el fondo. Pues cualquier parte interna del fluido tiene la condición de un cuerpo sumergido, y es igual la condición de todos los cuerpos sumergidos de la misma magnitud, figura y gravedad específica. Si el cuerpo sumergido, conservando su peso, se licuara y adoptara la forma del fluido; este, si antes ascendiera o descendiera o por la presión adoptara una nueva figura, también ahora ascendería o descendería o sería obligado a adoptar una nueva figura: esto es así porque su gravedad y las demás causas de sus movimientos permanecen. Mas, por el Cas. 5. de la Prop. XIX, ya descansaría y retendría su figura. Luego también antes.
Corol. 5. Por consiguiente, el cuerpo que sea específicamente más pesado que el fluido contiguo a él subsistirá, y el que sea específicamente más ligero ascenderá, y experimentará movimiento y cambio de figura, en la medida en que dicho exceso o defecto de gravedad pueda producirlo. Pues ese exceso o defecto hace las veces de impulso, con el cual el cuerpo —por lo demás en equilibrio con las partes del fluido— es urgido; y puede compararse con el exceso o defecto de peso en uno u otro plato de una balanza.
Corol. 6. La gravedad de los cuerpos situados en fluidos es, por tanto, doble: la una verdadera y absoluta, la otra aparente, vulgar y comparativa. La gravedad absoluta es la fuerza total con la que un cuerpo tiende hacia abajo; la relativa y vulgar es el exceso de gravedad con que el cuerpo tiende más hacia abajo que el fluido circundante.
Con la gravedad del primer género, las partes de los fluidos y de todos los cuerpos gravitan en sus lugares (Página 295), y por eso, con sus pesos conjuntos, componen el peso del todo. Pues todo el todo es pesado, como se puede experimentar en los vasos llenos de líquidos; y el peso del todo es igual a los pesos de todas las partes, y por tanto se compone de estos.
Con la gravedad del segundo género, los cuerpos no gravitan en sus lugares, es decir, comparados entre sí no sobregravan, sino que, impidiendo sus mutuos conatos para descender, permanecen en sus lugares, exactamente como si no fueran pesados. Las cosas que están en el aire y no sobregravan, el vulgo no las juzga pesadas. Las que sobregravan, el vulgo las juzga pesadas en la medida en que no son sostenidas por el peso del aire. Los pesos del vulgo no son otra cosa que el exceso de los pesos verdaderos sobre el peso del aire. De ahí que también se diga vulgarmente que son ligeros aquellos que son menos pesados y que, cediendo al aire que sobregrava, buscan las partes superiores. Son comparativamente ligeros, no verdaderamente, porque descienden en el vacío.
Así también en el agua, los cuerpos que, debido a una mayor o menor gravedad, descienden o ascienden, son comparativa y aparentemente pesados o ligeros, y su gravedad o ligereza comparativa y aparente es el exceso o el defecto con el que su verdadera gravedad supera la gravedad del agua o es superada por ella. Mas los que ni descienden sobregravando ni ascienden cediendo al que sobregrava, aunque con sus pesos verdaderos aumenten el peso del todo, sin embargo, comparativamente y en el sentido vulgar, no gravitan en el agua. Pues la demostración de estos casos es similar.
Corol. 7. Lo que se demuestra acerca de la gravedad, se cumple en cualesquiera otras fuerzas centrípetas.
Corol. 8. Por lo tanto, si el Medio en el que se mueve un cuerpo cualquiera es impelido ya por su propia gravedad, ya por cualquier otra fuerza centrípeta, y el cuerpo es impelido por esa misma fuerza con mayor intensidad: la diferencia de las fuerzas es aquella fuerza motriz que en las Proyecciones precedentes consideramos como fuerza centrípeta. Mas si el cuerpo es impelido por dicha fuerza con menor intensidad, la diferencia de las fuerzas debe tenerse por fuerza centrífuga.
Corol. 9. Cum autem fluida premendo corpora inclusa non mutent eorum Figuras externas, patet insuper, per Corollaria Prop. XIX. quod non mutabunt situm partium internarum inter se: proindeque, si Animalia immergantur, & sensatio omnis a Page 296 motu partium oriatur; nec lædent corporibus immersis, nec sensationem ullam excitabunt, nisi quatenus hæc corpora a compressione ne condensari possunt. Et par est ratio cujuscunque corporum Systematis fluido comprimente circundati. Systematis partes omnes iisdem agitabuntur motibus, ac si in vacuo constituerentur, ac solam retinerent gravitatem suam comparativam, nisi quatenus fluidum vel motibus earum nonnihil resistat, vel ad easdem compressione conglutinandas requiratur.
### Prop. XXI. Theor. XV.
* Sit Fluidi cujusdam densitas compressioni proportionalis, & partes ejus a vi centripeta distantiis suis a centro reciproce proportionali deorsum trahantur: dico quod si distantiæ illæ sumantur continue proportionales, densitates fluidi in iisdem distantiis erunt etiam continue proportionales.
Designése ATV el fondo esférico sobre el cual reposa un fluido, S el centro, SA, SB, SC, SD, SE, &c. las distancias continamente proporcionales. Levántense perpendiculares AH, BI, CK, DL, EM, &c. que sean como las densidades del Medio en los lugares A, B, C, D, E; y las gravedades específicas en esos mismos lugares serán como AH ÷ AS, BI ÷ BS, CK ÷ CS, &c. o, lo que es igual, como AH ÷ AB, BI ÷ BC, CK ÷ CD &c.
Imagínese primero que estas gravedades continúan uniformemente desde A hasta B, desde B hasta C, desde C hasta D &c., habiéndose producido decrementos por grados en los puntos B, C, D &c. Y estas gravedades multiplicadas por las alturas AB, BC, CD &c. constituirán las presiones AH, BI, CK, con las que el fondo ATV (según el Teorema XIV) es presionado. Por lo tanto, la partícula A soporta todas las presiones AH, BI, CK, DL, continuando hasta el infinito; y la partícula B todas las presiones excepto la primera AH; y la partícula C todas excepto las dos primeras AH, BI; y así sucesivamente: Page 297 y por tanto la densidad AH de la primera partícula A es a la densidad BI de la segunda partícula B como la suma de todas AH + BI + CK + DL, en infinito, a la suma de todas BI + CK + DL, &c. Y la densidad BI de la segunda B, es a la densidad CK de la tercera C, como la suma de todas BI + CK + DL, &c. a la suma de todas CK + DL, &c.
Son, por tanto, aquellas sumas proporcionales a sus diferencias AH, BI, CK, &c., y por ende continamente proporcionales por el Lem. I de este; por consiguiente, las diferencias AH, BI, CK, &c., proporcionales a las sumas, son también continamente proporcionales. Por lo cual, como las densidades en los lugares A, B, C son como AH, BI, CK, &c., estas también serán continamente proporcionales. Prosígase por salto, y (ex aequo) en las distancias SA, SC, SE continamente proporcionales, las densidades AH, CK, EM serán continamente proporcionales. Y por el mismo argumento, en cualesquiera distancias continamente proporcionales SA, SD, SQ las densidades AH, DL, QT serán continamente proporcionales.
Conúnanse ahora los puntos A, B, C, D, E, &c. de modo que la progresión de las gravedades específicas desde el fondo A hasta la cima del Fluido se vuelva continua, y en cualesquiera distancias continamente proporcionales SA, SD, SQ, las densidades AH, DL, QT, existiendo siempre continamente proporcionales, permanecerán aún continamente proporcionales. Q. E. D.
Corol. Hinc si detur densitas Fluidi in duobus locis, puta A & E, colligi potest ejus densitas in alio quovis loco Q.
Centro S, Asymptotis rectangulis SQ, SX describatur Hyperbola secans perpendicula AH, EM, QT in a, e, q, ut & perpendicula HX, MY, TZ ad asymptoton SX demissa in h, m, & t.
Fiat area ZYmtZ ad aream datam YmhX ut area data EeqQ ad aream datam EeaA; & linea Zt producta abscindet lineam QT densitati proportionalem.
Namque si lineæ SA, SE, SQ sunt continue proportionales, erunt Page 298 areæ EeqQ, EeaA æquales, & inde areæ his proportionales YmtZ, XhmY etiam æquales & lineæ SX, SY, SZ id est AH, EM, QT continue proportionales, ut oportet.
Et si lineæ SA, SE, SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue proportionalium, lineæ AH, EM, QT, ob proportionales areas Hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proportionalium.
Prop. XXII. Theor. XVI.
* Sit Fluidi cujusdam densitas compressioni proportionalis, & partes ejus a gravitate quadratis distantiarum suarum a centro reciproce proportionali deorsum trahantur: dico quod si distantiæ sumantur in progressione Musica, densitates Fluidi in his distantiis erunt in progressione Geometrica.
Designetur S centrum, & SA, SB, SC, SD, SE distantias in Progressione Geometrica. Erigantur perpendicula AH, BI, CK, &c. quæ sint ut Fluidi densitates in locis A, B, C, D, E, &c. & ipsius gravitates specificæ in iisdem locis erunt AH ÷ SAq., BI ÷ SBq., CK ÷ SCq., &c.
Finge has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B, secundam a B ad C, tertiam a C ad D, &c. Et hæ ductæ in altitudines AB, BC, CD, DE, &c. vel, quod perinde est, in distantias SA, SB, SC, &c. altitudinibus illis proportionales, conficient Page 299 exponentes pressionum AH ÷ SA, BI ÷ SB, CK ÷ SC, &c. Quare cum densitates sint ut harum pressionum summæ, differentiæ densitatum AH - BI, BI - CK, &c. erunt ut summarum differentiæ AH ÷ SA, BI ÷ SB, CK ÷ SC, &c.
Centro S Asymptotis SA, SX describatur Hyperbola quævis, quæ secet perpendicula AH, BI, CK, &c. in a, b, c; ut & perpendicula ad Asymptoton SX demissa Ht, Iu, Kw in h, i, k; & densitatum differentiæ tu, uw, &c. erunt ut AH ÷ SA, BI ÷ SB, &c. Et rectangula tu × th, uw × ui, &c. seu tp, uq, &c. ut AH × th ÷ SA ut BI × ui ÷ SB, &c. id est ut Aa, Bb &c. Est enim ex natura Hyperbolæ SA ad AH vel St, ut th ad Aa, adeoque AH × th ÷ SA æquale Aa. Et simili argumento est BI × ui ÷ SB æqualis Bb, &c. Sunt autem Aa, Bb, Cc, &c. continue proportionales, & propterea differentiis suis Aa - Bb, Bb - Cc, &c. proportionales; ideoque differentiis hisce proportionalia sunt rectangula tp, uq, &c. ut & summis differentiarum Aa - Cc vel Aa - Dd summæ rectangulorum tp + uq, vel tp + uq + wr.
Sunto ejusmodi termini quam plurimi, & summa omnium differentiarum, puta Aa - Ff, erit summæ omnium rectangulorum, puta zthn, proportionalis. Augeatur numerus terminorum & minuantur distantiæ punctorum A, B, C, &c. in infinitum, & rectangula illa evadent æqualia areæ Hyperbolicæ zthn, adeoque huic areæ proportionalis est differentia Aa - Ff. Sumantur jam distantiæ quælibet, puta SA, SD, SF in Progressione Musica, & differentiæ Aa - Dd, Dd - Ff erunt æquales; & propterea differentiis hisce proportionales areæ thlx, xlnz æquales erunt inter se, & densitates St, Sx, Sz, id est AH, DL, FN, continue proportionales.
Q. E. D.
Page 300
Corol. Hinc si dentur Fluidi densitates duæ quævis, puta AH & CK, dabitur area thkw harum differentiæ tw respondens; & inde invenietur densitas FN in altitudine quacunque SF, sumendo aream thnz ad aream illam datam thkw ut est differentia Aa - Ff ad differentiam Aa - Cc.
# Escolio.
Con similar argumento puede probarse que, si la gravedad de las partículas del fluido se disminuye en razón triplicada de las distancias desde el centro; y los recíprocos de los cuadrados de las distancias SA, SB, SC, etc. (a saber, SA cub. ÷ SAq., SA cub. ÷ SBq., SA cub. ÷ SCq.) se toman en progresión aritmética, las densidades AH, BI, CK, etc. estarán en progresión geométrica. Y si la gravedad se disminuye en razón cuadruplicada de las distancias, y los recíprocos de los cubos de las distancias (por ejemplo, SA qq. ÷ SA cub., SA qq. ÷ SB cub., SA qq. ÷ SC cub.) se toman en progresión aritmética, las densidades AH, BI, CK, etc. estarán en progresión geométrica. Y así hasta el infinito. Nuevamente, si la gravedad de las partículas del fluido es la misma en todas las distancias, y las distancias están en progresión aritmética, las densidades estarán en progresión geométrica, como lo descubrió el varón ilustre Edmundus Halleius. Si la gravedad es como la distancia, y los cuadrados de las distancias están en progresión aritmética, las densidades estarán en progresión geométrica. Y así hasta el infinito. Esto es así cuando la densidad del fluido condensado por compresión es como la fuerza de compresión, o, lo que es igual, el espacio ocupado por el fluido es recíprocamente como esta fuerza. Pueden imaginarse otras leyes de condensación, como que el cubo de la fuerza comprimente sea como el bicuadrado de la densidad, o la razón triplicada de la fuerza igual a la razón cuadruplicada de la densidad. En cuyo caso, si la gravedad es recíprocamente como el cuadrado de la distancia desde el centro, la densidad será recíprocamente como el cubo de la distancia. Imagínese que el cubo de la fuerza comprimente es como el cubo-cuadrado de la densidad, y si la gravedad es recíprocamente como el cuadrado de la distancia, la densidad será recíprocamente en Page 301 razón sesquiplicada de la distancia. Imagínese que la fuerza comprimente está en razón duplicada de la densidad, y la gravedad recíprocamente en razón duplicada de la distancia, y la densidad será recíprocamente como la distancia. Recorrer todos los casos sería largo.
Prop. XXIII. Theor. XVII.
*Particulæ viribus quæ sunt reciproce proportionales distantiis centrorum suorum se mutuo fugientes componunt Fluidum Elasticum, cujus densitas est compressioni proportionalis. Et vice versa, si Fluidi ex particulis se mutuo fugientibus compositi densitas sit ut compressio, vires centrifugæ particularum sunt reciproce proportionales distantiis centrorum.*
Inteligatur fluidum in spatio cubico ACE contineri, deinde compressione redigi in spatium cubicum minus ace; et particularum similem situm inter se in utroque spatio obtinentium distantiæ erunt ut cuborum latera AB, ab; et medii densitates reciproce ut spatia continentia AB cub. et ab cub.
In latere cubi majoris ABCD capiatur quadratum DP æquale lateri cubi minoris db; et ex hypothesi, pressio qua quadratum DP urget fluidum inclusum, erit ad pressionem qua latus illud quadratum db urget fluidum inclusum, ut medii densitates ad invicem, hoc est ab cub. ad AB cub.
Sed pressio qua quadratum DB urget fluidum inclusum, est ad pressionem qua quadratum DP urget idem fluidum, ut quadratum DB ad quadratum DP, hoc est ut AB quad. ad ab quad.
Ergo ex æquo pressio qua latus DB urget fluidum, est ad pressionem qua latus db urget fluidum, ut ab ad AB.
Planis FGH, fgh per media cuborum ductis distinguatur fluidum in duas partes, et hæ se mutuo prement iisdem Page 302 viribus, quibus premuntur a planis AC, ac, hoc est in proportione ab ad AB: adeoque vires centrifugæ, quibus hæ pressiones sustinentur, sunt in eadem ratione.
Ob eundem particularum numerum similemque situm in utroque cubo, vires quas particulæ omnes secundum plana FGH, fgh exercent in omnes, sunt ut vires quas singulæ exercent in singulas.
Ergo vires, quas singulæ exercent in singulas secundum planum FGH in cubo majore, sunt ad vires quas singulæ exercent in singulas secundum planum fgh in cubo minore ut ab ad AB, hoc est reciproce ut distantiæ particularum ad invicem.
Q. E. D.
Y viceversa, si las fuerzas de las partículas individuales son recíprocamente como las distancias, esto es, recíprocamente como los lados de los cubos AB, ab; las sumas de las fuerzas estarán en la misma razón, y las presiones de los lados DB, db como las sumas de las fuerzas; y la presión del cuadrado DP a la presión del lado DB como el cuadrado de ab al cuadrado de AB. Y ex aequo la presión del cuadrado DP a la presión del lado db como el cubo de ab al cubo de AB, esto es, la fuerza de compresión a la fuerza de compresión como la densidad a la densidad.
Q. E. D.
# Escolio.
Simili argumento si particularum vires centrifugæ sint reciproce in duplicata ratione distantiarum inter centra, cubi virium comprimentium erunt ut quadrato-quadrata densitatum. Si vires centrifugæ sint reciproce in triplicata vel quadruplicata ratione distantiarum, cubi virium comprimentium erunt ut quadrato-cubi vel cubo-cubi densitatum.
Et universaliter, si D ponatur pro distantia, & E pro densitate Fluidi compressi, & vires centrifugæ sint reciproce ut distantiæ dignitas quælibet Dn, cujus index est numerus n; vires comprimentes erunt ut latera cubica Dignitatis En + 2, cujus index est numerus n + 2; & contra.
Intelligenda vero sunt hæc omnia de particularum Viribus centrifugis quæ terminantur in particulis proximis, aut non longe ultra diffunduntur. Exemplum habemus in corporibus Magneticis.
Page 303 Horum Virtus attractiva terminatur fere in sui generis corporibus sibi proximis. Magnetis virtus per interpositam laminam ferri contrahitur, & in lamina fere terminatur. Nam corpora ulteriora non tam a Magnete quam a lamina trahuntur. Ad eundem modum si particulæ fugant alias sui generis particulas sibi proximas, in particulas autem remotiores virtutem nullam nisi forte per particulas intermedias virtute illa auctas exerceant, ex hujusmodi particulis componentur Fluida de quibus actum est in hac propositione.
Quod si particulæ cujusq; virtus in infinitum propagetur, opus erit vi majori ad æqualem condensationem majoris quantitatis Fluidi. Ut si particula unaquæq; vi sua, quæ sit reciproce ut distantia locorum a centro suo, fugat alias omnes particulas in infinitum; Vires quibus Fluidum in vasis similibus æqualiter comprimi & condensari possit, erunt ut quadrata diametrorum vasorum: ideoque vis, qua Fluidum in eodem vase comprimitur, erit reciproce ut latus cubicum quadrato-cubi densitatis.
An vero Fluida Elastica ex particulis se mutuo fugantibus constent, Quæstio Physica est. Nos proprietatem Fluidorum ex ejusmodi particulis constantium Mathematice demonstravimus, ut Philosophis ansam præbeamus Quæstionem illam tractandi.