Prop. LXIX. Theor. XXIX.
*In Systemate corporum plurium*A*,*B*,*C*,*D*&c. si corpus aliquod*A*trahit cætera omnia*B*,*C*,*D*&c. viribus acceleratricibus quæ sunt reciproce ut quadrata distantiarum a trahente; & corpus aliud*B*trahit etiam cætera*A*,*C*,*D*&c. viribus quæ sunt reciproce ut quadrata distantiarum a trahente: erunt absolutæ corporum trahentium*A*,*B*vires ad invicem, ut sunt ipsa corpora*A*,*B*, quorum sunt vires.*
Nam attractiones acceleratrices corporum omnium B, C, D versus A, paribus distantiis, sibi invicem æquantur ex hypothesi, & similiter attractiones acceleratrices corporum omnium versus B, paribus distantiis, sibi invicem æquantur.
Est autem absoluta vis attractiva corporis A ad vim absolutam attractivam corporis B, ut attractio acceleratrix corporum omnium versus A ad attractionem acceleratricem corporum omnium versus B, paribus distantiis; & ita est attractio acceleratrix corporis B versus A, ad attractionem acceleratricem corporis A versus B.
Sed attractio acceleratrix corporis B versus A est ad attractionem acceleratricem corporis A versus B, ut massa corporis A ad massam corporis B; propterea quod vires motrices, quæ (per Definitionem secundam, septimam & octavam) ex viribus acceleratricibus in corpora attracta ductis oriuntur, sunt (per motus Legem tertiam) sibi invicem æquales.
Ergo absoluta vis attractiva corporis A est ad absolutam vim attractivam corporis B, ut massa corporis A ad massam corporis B.
Q. E. D.
Corol. 1. Hinc si singula Systematis corpora A, B, C, D, &c. seorsim spectata trahant cætera omnia viribus acceleratricibus quæ sint reciproce ut Quadrata distantiarum a trahente; erunt corporum illorum omnium vires absolutæ ad invicem ut sunt ipsa corpora. Page 191
Corol. 2. Eodem argumento, si singula Systematis corpora A, B, C, D &c. seorsim spectata trahant cætera omnia viribus acceleratricibus quæ sunt vel reciproce vel directe in ratione dignitatis cujuscunq; distantiarum a trahente, quæve secundum legem quamcunq; communem ex distantiis ab unoquoq; trahente definiuntur; constat quod corporum illorum vires absolutæ sunt ut corpora.
Corol. 3. En el Sistema de cuerpos, cuyas fuerzas decrecen en razón duplicada de las distancias, si los menores giran alrededor del máximo en Elipses que tienen un foco común en el centro de dicho máximo, lo más exactas que sea posible, y con los radios trazados a ese máximo describen áreas lo más proporcionales posible a los tiempos: las fuerzas absolutas de esos cuerpos entre sí serán, o bien exacta o muy aproximadamente, en razón de los cuerpos; y al revés. Es evidente por el Corol. de la Prop. LXVIII, tomado en conjunto con el Corol. 1 de esta.
# Escolio.
Por estas Proposiciones somos conducidos a la analogía entre las fuerzas centrípetas y los cuerpos centrales hacia los cuales esas fuerzas suelen dirigirse.