Prop. VII. Theor. V.
*Corpora Sphærica quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum, temporibus quæ sunt ut motus primi directe & resistentiæ primæ inverse, amittent partes motuum proportionales totis, & spatia describent temporibus istis in velocitates primas ductis proportionalia.*
Namq; motuum partes amissæ sunt ut resistentiæ & tempora conjunctim. Igitur ut partes illæ sint totis proportionales, debebit resistentia & tempus conjunctim esse ut motus. Proinde tempus erit ut Motus directe & resistentia inverse.
Quare temporum particulis in ea ratione sumptis, corpora amittent semper particulas motuum proportionales totis, adeoq; retinebunt velocitates in ratione prima. Et ob datam velocitatum rationem, describent semper spatia quæ sunt ut velocitates primæ & tempora conjunctim.
Q. E. D.
Corol. 1. Igitur si æquivelocia corpora resistuntur in duplicata ratione diametrorum, Globi homogenei quibuscunq; cum velocitatibus moti, describendo spatia diametris suis proportionalia, amittent partes motuum proportionales totis. Motus enim Globi cujusq; erit ut ejus velocitas & Massa conjunctim, id est ut velocitas & cubus diametri; resistentia (per Hypothesin) erit ut quadratum diametri & quadratum velocitatis conjunctim; & tempus (per hanc Propositionem) est in ratione priore directe & ratione posteriore inverse, id est ut diameter directe & velocitas inverse; adeoq; spatium (tempori & velocitati proportionale) est ut diameter.
Corol. 2. Si æquivelocia corpora resistuntur in ratione sesquialtera diametrorum: Globi homogenei quibuscunq; cum velocitatibus moti, describendo spatia in sesquialtera ratione Page 250 diametrorum inverse, amittent partes motuum proportionales totis. Nam tempus augetur in ratione resistentiæ diminutæ, & spatium augetur in ratione temporis.
Corol. 3. Y universalmente, si los cuerpos equivelaces son resistidos en razón de cualquier potencia de los diámetros, los espacios en los cuales los globos homogéneos, movidos con cualesquiera velocidades, perderán partes de sus movimientos proporcionales a los totales, serán como los cubos de los diámetros aplicados a dicha potencia.
Sean los diámetros D y E; y si las resistencias son como Dn y En, los espacios en los cuales perderán partes de sus movimientos proporcionales a los totales, serán como D3 - n y E3 - n.
Por tanto, describiendo espacios proporcionales a los mismos D3 - n y E3 - n, retendrán las velocidades en la misma razón entre sí que desde el principio.
Corol. 4. Quod si Globi non sint homogenei, spatium a Globo densiore descriptum augeri debet in ratione densitatis. Motus enim sub pari velocitate major est in ratione densitatis, & tempus (per hanc Propositionem) augetur in ratione motus directe, ac spatium descriptum in ratione temporis.
Corol. 5. Y si los Globos se mueven en Medios diversos, el espacio en el Medio que, caeteris paribus, ofrece mayor resistencia, deberá disminuirse en razón de la mayor resistencia. El tiempo pues (por esta Proposición) se disminuirá en razón de la resistencia, y el espacio en razón del tiempo.