aquella Curva VPQ hallada en el Corol. 3. de la Prop. XLI, en la cual dijimos allí que los cuerpos atraídos por fuerzas de este tipo ascienden oblicuamente.
Prop. XLV. Prob. XXXI.
*Orbium qui sunt Circulis maxime finitimi requiruntur motus Apsidum.*
El problema se resuelve aritméticamente haciendo que la órbita que describe en un plano inmóvil un cuerpo que gira en una elipse móvil (como en el Corolario 2 o 3 de la proposición anterior) se acerque a la forma de la órbita cuyas ápsides se buscan, y buscando las ápsides de la órbita que dicho cuerpo describe en el plano inmóvil.
Las órbitas adquirirán la misma forma si las fuerzas centrípetas con que se describen, comparadas entre sí Page 138 a alturas iguales, se hacen proporcionales.
Sea el punto V la ápside superior, y escríbanse T para la altura máxima CV, A para cualquier otra altura CP o Cp, y X para la diferencia de las alturas CV - CP; y la fuerza con que se mueve el cuerpo que gira en la elipse alrededor de su foco C (como en el Corolario 2), la cual en el Corolario 2 era como Fq. ÷ Aq. + {RGq. - RFq.} ÷ A cub., es decir, como {Fq. A + RGq. - RFq.} ÷ A cub., sustituyendo T - X por A, será como {RGq. - RFq. + TFq. - Fq.X} ÷ A cub.
Debe reducirse semejantemente cualquier otra fuerza centrípeta a una fracción cuyo denominador sea A cub. y cuyos numeradores, hecha la comparación de los términos homólogos, deben establecerse como análogos. El asunto se hará evidente con ejemplos.
Exempl. 1. Ponamus vim centripetam uniformem esse, adeoq; ut A cub. ÷ A cub., sive (scribendo T - X pro A in Numeratore) ut {T cub. - 3Tq.X + 3TXq. - X cub.} ÷ A cub.; & collatis Numeratorum terminis correspondentibus, nimirum datis cum datis & non datis cum non datis, fiet RGq. - RFq. + TFq. ad T cub. ut -Fq.X ad -3Tq.X + 3TXq. - X cub. sive ut -Fq. ad -3Tq. + 3TX - Xq. Jam cum Orbis ponatur circulo quam maxime finitimus, coeat orbis cum circulo; & ob factas R, T æquales, atq; X in infinitum diminutam, rationes ultimæ erunt RGq. ad T cub. ut -Fq. ad -3Tq. seu Gq. ad Tq. ut Fq. ad 3Tq. & vicissim G quadrat. ad F quadrat. ut T quad. ad 3T quad. id est, ut 1 ad 3; adeoq; G ad F, hoc est angulus VCp ad angulum VCP ut 1 ad √3.
Ergo cum corpus in Ellipsi immobili, ab Apside summa ad Apsidem imam descendendo conficiat angulum VCP (ut ita dicam) graduum 180; corpus aliud in Ellipsi mobili, atq; adeo in orbe immobili de quo agimus, ab Abside summa ad Apsidem imam descendendo conficiet angulum VCp graduum 180 ÷ √3: id Page 139 adeo ob similitudinem orbis hujus, quem corpus agente uniformi vi centripeta describit, & orbis illius quem corpus in Ellipsi revolvente gyros peragens describit in plano quiescente. Per superiorem terminorum collationem similes redduntur hi orbes, non universaliter, sed tunc cum ad formam circularem quam maxime appropinquant.
Por tanto, un cuerpo que gira en una órbita poco más o menos circular con una fuerza centrípeta uniforme, entre la ápside alta y la ápside baja describirá siempre en el centro un ángulo de grados, o sea, gr. m.; llegando desde la ápside alta hasta la ápside baja una vez que ha descrito este ángulo, y volviendo desde allí a la ápside alta donde describe de nuevo el mismo ángulo, y así sucesivamente al infinito.