Et si lineæ SA , SE , SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue proportionalium, lineæ AH , EM , QT , ob proportionales areas Hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proportionalium.
Prop. XXII. Theor. XVI.
* Sit Fluidi cujusdam densitas compressioni proportionalis, & partes ejus a gravitate quadratis distantiarum suarum a centro reciproce proportionali deorsum trahantur: dico quod si distantiæ sumantur in progressione Musica, densitates Fluidi in his distantiis erunt in progressione Geometrica.
Designetur S centrum, & SA , SB , SC , SD , SE distantias in Progressione Geometrica. Erigantur perpendicula AH , BI , CK , &c. quæ sint ut Fluidi densitates in locis A , B , C , D , E , &c. & ipsius gravitates specificæ in iisdem locis erunt AH ÷ SAq. , BI ÷ SBq. , CK ÷ SCq. , &c. Finge has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B , secundam a B ad C , tertiam a C ad D , &c. Et hæ ductæ in altitudines AB , BC , CD , DE , &c. vel, quod perinde est, in distantias SA , SB , SC , &c. altitudinibus illis proportionales, conficient Page 299 exponentes pressionum AH ÷ SA , BI ÷ SB , CK ÷ SC , &c. Quare cum densitates sint ut harum pressionum summæ, differentiæ densitatum AH - BI , BI - CK , &c. erunt ut summarum differentiæ AH ÷ SA , BI ÷ SB , CK ÷ SC , &c. Centro S Asymptotis SA , SX describatur Hyperbola quævis, quæ secet perpendicula AH , BI , CK , &c. in a , b , c ; ut & perpendicula ad Asymptoton SX demissa Ht , Iu , Kw in h , i , k ; & densitatum differentiæ tu , uw , &c.