Vis centripeta tendens ad punctum S ea sit quæ corpus p in orbita quavis data pq gyrare faciat, & cognoscatur hujus velocitas in loco p.
De loco P secundum lineam PR exeat corpus P cum data velocitate, & mox inde, cogente vi centripeta, deflectat illud in Conisectionem PQ. Hanc igitur recta PR tanget in P. Tangat itidem recta aliqua pr orbitam pq in p, & si ab S ad eas tangentes demitti intelligantur perpendicula, erit (per Corol. 1. Theor. VIII.) latus rectum Conisectionis ad latus Page 59 rectum orbitæ datæ, in ratione composita ex duplicata ratione perpendiculorum & duplicata ratione velocitatum, atq; adeo datur. Sit istud L.
Datur præterea Conisectionis umbilicus S. Anguli RPS complementum ad duos rectos fiat angulus RPH, & dabitur positione linea PH, in qua umbilicus alter H locatur. Demisso ad PH perpendiculo SK, & erecto semiaxe conjugato BC, est SPq. - 2KPH + PHq. (per Prop. 13. Lib. II. Elem.) = SHq. = 4CHq. = 4BHq. - 4BCq. = SP + PH quad. - L × SP + PH = SPq. + 2SPH + PHq. - L × SP + PH.
Addantur utrobiq; 2KPH + L × SP + PH - SPq. - PHq. & fiet L × SP + PH = 2SPH + 2KPH, seu SP + PH ad PH ut 2SP + 2KP ad L. Unde datur PH tam longitudine quam positione.
Nimirum si ea sit corporis in P velocitas, ut latus rectum L minus fuerit quam 2SP + 2KP, jacebit PH ad eandem partem tangentis PR cum linea PS, adeoq; figura erit Ellipsis, & ex datis umbilicis S, H, & axe principali SP + PH, dabitur:
Sin tanta sit corporis velocitas ut latus rectum L æquale fuerit 2SP + 2KP, longitudo PH infinita erit, & propterea figura erit Parabola axem habens SH parallelum lineæ PK, & inde dabitur.
Quod si corpus majori adhuc cum velocitate de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH ad alteram partem tangentis, adeoq; tangente inter umbilicos pergente, figura erit Hyperbola axem habens principalem æqualem differentiæ linearum SP & PH, & inde dabitur.
Q. E. I.