Denique capiatur angulus ACq æqualis angulo ACQ + E + G + I &c. & ex sinu ejus Cr & ordinata pr, quæ est ad sinum qr ut Ellipseos axis minor ad axem majorem, habebitur corporis locus correctus p.
Si quando angulus N - ACQ + D negativus est, debet signum + ipsius E ubiq; mutari in -, & signum - in +. Idem intelligendum est de signis ipsorum G & I, ubi anguli N - ACQ - E + F, & N - ACQ - E - G + H Page 113 negative prodeunt.
Convergit autem series infinita ACQ + E + G + I quam celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredi quam ad terminum secundum E. Et fundatur calculus in hoc Theoremate, quod area APS sit ut differentia inter arcum AQ & rectam ab umbilico S in Radium CQ perpendiculariter demissam.
Con un cálculo no disimil se resuelve el Problema en la Hipérbola. Séase su centro C, Vértice A, Umbilico S y Asentota CK. Conózcase la cantidad del área APS proporcional al tiempo. Séase aquella A, y hágase conjetura sobre la posición de la recta SP, que abscinda aquella área lo más próximamente. Únase CP, y de A y P a la Asentota háganse AI, PK paralelas a la otra Asentota, y por la Tabla de los Logaritmos se dará el área AIKP, y a ella igual el área CPA, la cual, subducta del triángulo CPS, relinquirá el área APS. Aplicando la semidiferencia de las áreas A y APS ½APS - ½A o ½A - ½APS a la línea SN, que desde el umbilico S a la tangente PT es perpendicular, orirá la longitud PQ. Cápiase empero PQ entre A y P, si el área APS fuere mayor que el área A, si no a las partes contrarias del punto P: y el punto Q será el lugar del cuerpo más a las claras. Y repetida la computación se hallará lo mismo más a las claras en perpetuo.