*Posito quod vis centripeta sit reciproce proportionalis quadrato distantiæ locorum a centro, spatia definire quæ corpus recta cadendo datis temporibus describit.*
Cas. 1. Si el cuerpo no cae perpendicularmente, describirá alguna sección cónica cuyo foco inferior coincide con el centro. Esto consta por las Proposiciones XI, XII, XIII y sus Corolarios.
Sea dicha sección cónica ARPB y el foco inferior S. Y primeramente, si aquella Figura es una Elipse, sobre el eje mayor de esta AB descríbase un semicírculo ADB, y por el cuerpo que cae pase la línea recta DPC perpendicular al eje; y trazadas DS, PS, el área ASD será proporcional al área ASP y por tanto también al tiempo.
Permaneciendo el eje AB, redúzcase continuamente la latitud de la Elipse, y siempre el área ASD permanecerá proporcional al tiempo. Redúzcase aquella latitud hasta el infinito, y coincidiendo ya el orbe APB con el eje AB y el foco S con el extremo del eje B, el cuerpo descenderá por la línea recta AC, y el área ABD resultará proporcional al tiempo.
Se dará, por lo tanto, el espacio AC que el cuerpo, al caer perpendicularmente desde el lugar A, describe en un tiempo dado, con tal de que el área ABD se tome proporcional al tiempo, y desde el punto D se baje una perpendicular DC a la línea recta AB.
Q. E. I.
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