Mido la longitud del agua según los ejes del canal y de las ramas, igualando esta misma a la suma de estos ejes. Designen, por tanto, AB, CD la altura mediocre del agua en cada una de las ramas; y donde el agua en la rama KL asciende a la altura EF, habrá descendido el agua en la rama MN a la altura GH. Sea además P el cuerpo Page 361 péndulo, VP el hilo, V el punto de suspensión, SPQR la cicloide que describe el péndulo, P su punto inferior, PQ el arco igual a la altura AE. La fuerza con la cual el movimiento del agua es alternativamente acelerado y retardado, es el exceso del peso del agua en una u otra rama sobre el peso en la otra, y por tanto, cuando el agua en la rama KL asciende a EF, y en la otra rama desciende a GH, esa fuerza es el peso duplicado del agua EABF, y por lo tanto es al peso del agua total como AE o PQ es a VP o PR. La fuerza también, con la cual el peso P en un lugar cualquiera Q es acelerado y retardado en la cicloide, es a su peso total como su distancia PQ desde el lugar inferior P es a la longitud de la cicloide PR. Por lo cual las fuerzas motrices del agua y del péndulo, que describen espacios iguales AE, PQ, son como los pesos que se han de mover; y por consiguiente dichas fuerzas, si el agua y el péndulo al principio se mueven con igual velocidad, continuarán moviéndose igualmente en tiempos iguales, y harán que con movimiento recíproco vayan y vuelvan a la vez. Q. E. D.
Corol. 1. Igitur aquæ ascendentis & descendentis, sive motus intensior sit sive remissior, vices omnes sunt Isochronæ.
Corol. 2. Si la longitud de toda el agua en el canal fuere de pies parisienses 61/9, el agua en el tiempo de un minuto segundo descenderá, y en el tiempo de otro minuto segundo ascenderá; y así sucesivamente por turnos alternos hasta el infinito. Pues un péndulo de 31/18 pies de longitud oscila en el tiempo de un minuto segundo. Page 362
Corol. 3. Aumentada o disminuida la longitud del agua, se aumenta o disminuye el tiempo de reciprocación en la razón subduplicada de la longitud.
Prop. XLV. Theor. XXXV.
*Undarum velocitas est in dimidiata ratione latitudinum.*
Se sigue de la construcción de la siguiente Proposición.